Cho A = 1 + 3 + 5 + ... + ( 2n - 1 ) ( n ϵ N )
CMR: A là số chính phương
Giải giúp mình với mình đang cần rất gấp!!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(n^2+2n+12=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=a^2\)
\(\Rightarrow\left(n+1\right)^2-a^2=-11\)
\(\Rightarrow\left(n+1-a\right)\left(n+1+a\right)=-11\)
Đến đây bạn xét ước của 11 nên tìm ra n dễ dàng.
P/S:Câu b tương tự.
a, Đặt \(n^2+2n+12=k^2\left(k\in N\right)\)
\(\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+11=k^2\Rightarrow k^2-\left(n+1\right)^2=11\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\)
Ta thấy: \(k+n+1>k-n-1\) và \(k+n+1;k-n-1\in N\)
\(\Rightarrow\left(k+n+1\right)\left(k-n-1\right)=11\cdot1\)
Với \(k+n+1=11\Rightarrow k=6\)
Thay vào ta có: \(k-n-1=1\Rightarrow6-n-1=1\Rightarrow n=4\)
a) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là: n ; n+1; n+2; n+3 (n thuộc N)
Ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)+1=n\left(n+3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+1\)
\(=\left(n^2+3n\right)\left(n^2+3n+2\right)+1\left(\cdot\right)\)
Đặt n2 + 3n = t (t thuộc N) thì \(\left(\cdot\right)=t\left(t+2\right)+1=t^2+2t+1=\left(t+1\right)^2=\left(n^2+3n+1\right)^2\)
Vì n thuộc N nên (n2+3n+1) thuộc N
=> Vậy n(n+1)(n+2)(n+3)+1 là 1 số chính phương
tính giá trị của biểu thức
a, 2x^2(ax^2+2bx+4c)=6x^4-20x^3-8x^2 với mọi x
b, (ax+b)(x^2-cx+2)=x^3+x^2-2 với mọi x
\(A=\frac{2n+7}{n-5}+\frac{1-n}{n-5}=\frac{2n+7+1-n}{n-5}=\frac{n+8}{n-5}=\frac{n-5+13}{n-5}=1+\frac{13}{n-5}\)
A là số nguyên <=> \(\frac{13}{n-5}\)là số nguyên
<=> \(13⋮n-5\)
<=> \(n-5\inƯ\left(13\right)=\left\{\pm1;\pm13\right\}\)
n-5 | 1 | -1 | 13 | -13 |
n | 6 | 4 | 18 | -8 |
Vậy n thuộc các giá trị trên
+ Nếu n chia hết cho 3 thì tích chia hết cho 3
+ Nếu n chia 3 dư 1 thì 2n chia 3 dư 2 => 2n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
+ nếu n chia 3 dư 2 => n+1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
=> tích chia hết cho 3 với mọi n
Số số hạng của A:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = (2n - 2) : 2 + 1
= n - 1 + 1
= n
A = (2n - 1 + 1) . n : 2
= 2n . n : 2
= 2n² : 2
= n²
Vậy A là số chính phương (vì n ∈ ℕ)
A = 1 + 3 + 5 + ... + (2n - 1)
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là:
3 - 1 = 2
Số số hạng của dãy số trên là:
(2n - 1 - 1) : 2 + 1 = n
A = (2n - 1 + 1).n : 2
A = 2n.n : 2
A = n2
Vậy A là số chính phương ( đpcm vì A là bình phương của một số tự nhiên)