Tìm số nguyên tố p sao cho : 2p2+1 là hợp số
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2021
Bài 1:
Nếu p = 2 thì p + 2 = 2 + 2 = 4 không là số nguyên tố
2 + 4 = 6 không là số nguyên tố
Vậy p = 2 không thỏa mãn
Nếu p = 3 thì p + 2 = 3 + 2 = 5 là số nguyên tố
3 + 4 = 7 là số nguyên tố
Vậy p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 thì p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2
Khi p = 3k + 1 thì p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3(k + 1) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 1 không thỏa mãn
Khi p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3(k + 2) không là số nguyên tố
Vậy p = 3k + 2 không thỏa mãn
Vậy p = 3 thỏa mãn duy nhất.
26 tháng 2 2021
Bài 2:
Khi ta xét 3 số tự nhiên liên tiếp 4p; 4p + 1; 4p + 2 thì chắc chắn sẽ có một số chia hết cho 3
p là số nguyên tố; p > 3 nên p không chia hết cho 3 => 4p không chia hết cho 3
Ta thấy 2p + 1 là số nguyên tố; p > 3 => 2p + 1 > 3 nên 2p + 1 không chia hết cho 3 => 2(2p + 1) không chia hết cho 3 -> 4p + 2 không chia hết cho 3
Vì thế 4p + 1 phải chia hết cho 3
Mà p > 3 nên 4p + 1 > 3
=> 4p + 1 không là số nguyên tố. 4p + 1 là hợp số.
0
31 tháng 7 2017
a)
số nguyên tố p phải lớn hơn 2 (vì 2 ko là tổng của 2 snt nào cả) nên là số lẻ.
ta phải có p = a + 2, p = b - 2 (chắc chắn có số 2 vì tất cả các snt lớn hơn 2 đều lẻ).
Suy ra a, p, b là 3 số lẻ liên tiếp, do đó có 1 số chia hết cho 3, suy ra số đó = 3 (vì là snt)
vậy 3 số đó là 3,5,7.
Vậy p = 7
31 tháng 7 2017
a)
số nguyên tố p phải lớn hơn 2 (vì 2 ko là tổng của 2 snt nào cả) nên là số lẻ.
ta phải có p = a + 2, p = b - 2 (chắc chắn có số 2 vì tất cả các snt lớn hơn 2 đều lẻ).
Suy ra a, p, b là 3 số lẻ liên tiếp, do đó có 1 số chia hết cho 3, suy ra số đó = 3 (vì là snt)
vậy 3 số đó là 3,5,7.
Vậy p = 7
TP
0
12 tháng 11 2015
1.
p=5
2.
ta tinh:2001.2002.2003.2004+1=200120023.Mà số 200120023 là hợp số.
Nếu p = 3 ta có: 2p2 + 1 = 2.(3)2 + 1 = 19 (loại)
Nếu p = 3k + 1 ta có: p2 \(\equiv\) 1 (mod 3) (tc của số chính phương)
2.p2 \(\equiv\) 2 (mod 3)
2p2 + 1 ⋮ 3 ⇒ 2p2 + 1 là hợp số thỏa mãn
Nếu p = 3k + 2 ta có: p2 \(\equiv\) 1 (mod 3) (tc của số chính phương)
2.p2 \(\equiv\) 2 (mod 3)
⇒ 2p2 + 1 ⋮ 3 (mod 3)
⇒ 2p2 + 1 là hợp số
Vậy tất cả các số nguyên tố khác 3 đều thỏa mãn
2p2 + 1 là hợp số