Cho tam giác ABC có góc A=alpha. Chứng minh Sabc= AB.AC.sin alpha
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
22 tháng 9 2023
Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
\(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\)
\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot SH\)
Vậy \(\widehat {SHA}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {A,BC,S} \right]\)
\( \Rightarrow \widehat {SHA} = \alpha \)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BC.AH,{S_{\Delta SBC}} = \frac{1}{2}BC.SH\\ \Rightarrow \frac{{{S_{\Delta ABC}}}}{{{S_{\Delta SBC}}}} = \frac{{\frac{1}{2}BC.AH}}{{\frac{1}{2}BC.SH}} = \frac{{AH}}{{SH}} = \cos \widehat {SHA} = \cos \alpha \end{array}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 8 2021
Kẻ \(AH\perp BC\)
Áp dụng hệ thức lượng: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{4}{3a^2}\Rightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(tan\widehat{SHA}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{SA}{AH}\Rightarrow SA=\dfrac{AH.2}{\sqrt{3}}=a\)
Gọi M là trung điểm BC và N là trung điểm SA, dựng hình chữ nhật AMIN \(\Rightarrow\) I là tâm mặt cầu ngoại tiếp
\(AN=\dfrac{1}{2}SA=\dfrac{a}{2}\) ; \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}\sqrt{AB^2+AC^2}=a\)
\(\Rightarrow R=IA=\sqrt{AM^2+AN^2}=\dfrac{a\sqrt{5}}{2}\)
\(V=\dfrac{4}{3}\pi R^3=...\)
L
18 tháng 8 2016
a) Ta có :
Góc B1 + Góc B2 = 180o
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\)Góc B1 + \(\frac{1}{2}\)Góc B2 = 90o
\(\Rightarrow\)Góc ABx + Góc ABI = 90o
\(\Rightarrow\)Góc IBx = 90o
Mà góc IBx + góc IBK = 180o ( kề bù )
\(\Rightarrow\)Góc IBK = 90o ; nên \(\Delta IBK\) vuông tại B.
Chứng minh tương tự, ta cũng có góc ICK vuông, nên \(\Delta ICK\)vuông tại C.
b) Ta có :
Góc B + Góc C = \(180^o-\)Góc A
\(\Rightarrow2.\)Góc C + Góc C = 180o - \(\alpha\)
Góc C = \(\frac{180^o-\alpha}{3}=60^o-\frac{\alpha}{3}\)
Góc B = \(\left(60^o-\frac{\alpha}{3}\right).2=120^o-\frac{2\alpha}{3}\)
\(SABC=\frac{1}{2}BH\cdot AC\)
ma trong tam giac vuong BHC co \(BH=AB\cdot sinalpha\)
suy ra dien h tam giac ABC =\(\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot sinalpha\) mới đúng bạn ạ
tam giác này vuông ở đâu z bạn???????