cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn
xy +x+y=3, xz+y+z=8, xz+z+x=15
tính x+y+z
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TY
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2022
\(\sqrt{3x+yz}=\sqrt{x\left(x+y+z\right)+yz}=\sqrt{\left(x+y\right)\left(z+x\right)}\ge\sqrt{\left(\sqrt{xz}+\sqrt{xy}\right)^2}=\sqrt{xy}+\sqrt{xz}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}\le\dfrac{x}{x+\sqrt{xy}+\sqrt{xz}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y}{y+\sqrt{3y+xz}}\le\dfrac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\) ; \(\dfrac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\le\dfrac{\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}\)
Cộng vế:
\(VT\le\dfrac{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}=1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)
FV
1
SL
22 tháng 2 2016
ta có bđt phụ ,,,,,,,, x2+y2+z2 >= xy+yz+zx
thay vào thôi,,,cái bđt dễ cm mà,,,nhân 2 2 vế rồi dùng tương đương
D
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
23 tháng 12 2020
\(xy+yz+zx\le\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2=\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\dfrac{2}{3}\)
CG
0
10 tháng 12 2016
Hệ đã cho tương đương với :
\(\hept{\begin{cases}xy+x+y+1=4\\yz+y+z+1=9\\xz+x+z+1=16\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4\\\left(y+1\right)\left(z+1\right)=9\\\left(z+1\right)\left(x+1\right)=16\end{cases}}\)
Nhân các phương trình theo vế : \(\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)\right]^2=24^2\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=24\\\left(x+1\right)\left(y+1\right)\left(z+1\right)=-24\end{cases}}\)
Từ đây thay vào từng phương trinh trên để tìm x,y,z , rồi từ đó suy ra P
Tham khảo: