Question

[ha thi y sao]

tìm số tự nhiên có 5 chữ số biết rằng khi nhân nó với 9 ta được số có 5 chữ số viết theo thứ tự ngược lại của số ban đầu ?

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Gọi số cần tìm là \(\overline{abcde}\) Theo đề bài

\(9.\overline{abcde}=\overline{edcba}\) Do \(\overline{edcba}\) là số có 5 chữ số nên \(9.\overline{abcde}\) cũng phải là số có 5 chữ số \(\Rightarrow a=1\Rightarrow e=9\)

\(\Rightarrow9.\overline{1bcd9}=\overline{9dcb1}\Rightarrow90000+90.\overline{bcd}+81=90000+10.\overline{dcb}+1\)

\(\Rightarrow10.\overline{dcb}-90.\overline{bcd}=80\Rightarrow\overline{dcb}-9.\overline{bcd}=8\)

+ Nếu \(d=0\Rightarrow\overline{cb}-9.\overline{bco}=8\Rightarrow b=0\)

\(\Rightarrow\overline{c0}-9.\overline{c0}=8\) (loại)

Vậy \(d\ne0\)

Do \(\overline{dcb}-9.\overline{bcd}=8>0\Rightarrow\overline{dcb}=9.\overline{bcd}+8\Rightarrow b\le1\)

+Nếu \(b=1\Rightarrow\overline{dc1}-9.\overline{1cd}=8\Rightarrow\overline{dc1}=9.\overline{1cd}+8\Rightarrow d=9\)

\(\Rightarrow\overline{9c1}=9.\overline{1c9}\Rightarrow901+10.c=9.109+90.c\Rightarrow80.c=901-9.109< 0\) (loại)

+ Nếu \(b=0\) Từ \(\overline{dcb}-9.\overline{bcd}=8\Rightarrow\overline{dc0}-9.\overline{cd}=8\)

\(\Rightarrow10.\overline{dc}-9.\overline{cd}=8\Rightarrow\overline{cd}=\frac{10.\overline{dc}-8}{9}=\frac{9.\overline{dc}-9+\overline{dc}+1}{9}=\overline{dc}-1+\frac{\overline{dc}+1}{9}\)

Do \(\overline{cd}\) là số nguyên \(\Rightarrow\frac{\overline{dc}+1}{9}\) Phải là số nguyên \(\Rightarrow\overline{dc}=89\) Hoặc \(\overline{dc}=98\)

+ Với \(\overline{dc}=89\) ta có có số cần tìm \(\overline{abcde}=10989\) Thử \(9.10989=98901\) (chọn)

+ Với \(\overline{dc}=98\) ta có số cần tìm là \(\overline{abcde}=10899\) Thử \(9.10899=98091\) (loại)

Kết luận số cần tìm là \(\overline{abcde}=10989\)