K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 5 2017

Để giá trị căn được xác định thì \(x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)

Đề có sai gì không bạn

8 tháng 4 2016

Khó quá, tớ mới học lớp 5 thôi.

NV
18 tháng 9 2021

Đề này còn có lý, lần sau chú ý đọc kĩ đề trước khi đăng lên, tránh làm mất thời gian vô ích:

\(\left|x-2y\right|\le\dfrac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow1\ge\sqrt{x}\left|x-2y\right|\Rightarrow1\ge x\left(x-2y\right)^2\)

\(\Rightarrow1\ge x^3-4x^2y+4xy^2\)

Tương tự: \(\dfrac{1}{\sqrt{y}}\ge\left|y-2x\right|\Rightarrow1\ge y^3-4xy^2+4xy^2\)

Cộng vế:

\(\Rightarrow2\ge x^3+y^3=\dfrac{1}{2}\left(x^3+x^3+1\right)+\left(y^3+1+1\right)-\dfrac{5}{2}\ge\dfrac{1}{2}.3x^2+3y-\dfrac{3}{2}=\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)-\dfrac{5}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{2}\left(x^2+2y\right)\le\dfrac{9}{2}\Rightarrow x^2+2y\le3\)

13 tháng 5 2018

a) Với x = 25 thì \(N=\frac{\sqrt{25}+1}{\sqrt{25}}=\frac{6}{5}\)

b) Ta có   \(M=\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2.\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(M=\frac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

Suy ra \(S=M.N=\frac{2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

NV
18 tháng 9 2021

Sau vài phút cố gắng thì khẳng định đề bài của em bị sai

19 tháng 2 2019

1 )Ta có :

\(\dfrac{\sqrt{x}-2}{3\sqrt{x}}>\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow6\left(\sqrt{x}-2\right)>3\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow6\sqrt{x}-3\sqrt{x}-2>0\)

\(\Rightarrow3\sqrt{x}>2\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}>\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow x>\dfrac{4}{9}\)

2)

Giả sử

\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}>\dfrac{1}{3}\)

=> \(3\sqrt{x}>x+\sqrt{x}+1\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}< 0\)

\(\Rightarrow\left(x-2\sqrt{x}+1\right)< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}\right)^2< 0\) ( vô lí )

Bất đẳng thức trên là sai, mà các phép biến dổi là tương đương

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}< \dfrac{1}{3}\)

19 tháng 2 2019

câu 2 tớ nhầm chỗ kết luận, phải là :

\(\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\le\dfrac{1}{3}\) nhé, chỗ dòng cuối cùng đấy, còn bên trên thì không ảnh hưởng gì cả

28 tháng 5 2017

\(y=\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow y^2=\left(\sqrt{x-6}+\sqrt{2-x}\right)^2=x-6+2-x+2\cdot\sqrt{x-6}\cdot\sqrt{2-x}\)

\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-6\right)\left(2-x\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2x-x^2-12+6x}\)

\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{4-\left(x^2-8x+16\right)}=-4+2\cdot\sqrt{2^2-\left(x-4\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow y^2=-4+2\cdot\sqrt{\left(2+x-4\right)\left(2-x+4\right)}=-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}}\Rightarrow-4+2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge0\)( ĐỂ Y CÓ GIÁ TRỊ KHI LẤY CĂN )

\(\Leftrightarrow2\cdot\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge4\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\ge2\)

TA ĐƯỢC GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA Y = 2 ( khi x = 4 )

Còn về giá trị lớn nhất thì mình tìm không được vì hiếm khi một biểu thức có thể tìm được cả MIN và MAX

28 tháng 5 2017

Tại chỉ dùng kiến thức lớp 8 nên hơi rối rắm nha! ^.^

AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 9 2021

Lời giải:
a. Tại $x_0=\sqrt{5}$ thì:

$y=f(x_0)=\frac{x_0}{2}-\sqrt{x_0^2-1}+2$

$=\frac{\sqrt{5}}{2}-\sqrt{5-1}+2=\frac{\sqrt{5}}{2}$

b. Tại $x=\frac{1}{4}$ thì $x^2-1=\frac{-15}{16}< 0$ nên căn thức $\sqrt{x^2-1}$ không xác định. Do đó không tính được.