cmr với mọi n>2 thì n^2+n+2 ko là số cp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DT
1
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
7 tháng 1 2022
Đặt \(\left(n+2021\right)=p\)
Đặt \(p^2+2022=k^2\)
\(\Rightarrow k^2-p^2=2022\)
\(\Rightarrow\left(k-p\right)\left(k+p\right)=2022\)
Đặt \(a=k-p;b=k+p\)
\(\Rightarrow a.b=2022\) (1) là 1 số chẵn => trong 2 số a; b phải có ít nhất 1 số chẵn (2)
Ta có \(a+b=k-p+k+p=2k\) là 1 số chẵn => a; b phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ (3)
Từ (2) và (3) => a; b phải cùng chẵn
Đặt \(a=2m;b=2q\left(m;q\in Z\right)\)
Từ (1) \(\Rightarrow a.b=2m.2q=2022\Rightarrow4mq=2022\Rightarrow m.q=\frac{2022}{4}\)
Vì n là số nguyên => n+2021=p là số nguyên => k là số nguyên => a; b là số nguyên => m;q là số nguyên => m.q là số nguyên
Mà 2022 không chia hết cho 4 => m.q không nguyên mâu thuẫn với m.q là số nguyên
Nên không tồn tại số tự nhiên m để \(\left(n+2021\right)^2+2022\) là số chính phương
Hay \(\left(n+2021\right)^2+2022\) không là số chính phương \(\forall n\)
LH
4
SS
0
NM
1
K
2 tháng 4 2019
Vì \(n\ge2\) nên \(2^n⋮4\)
=> \(2^{2^n}\) có dạng \(2^{4k}\) (\(k\in N\)sao)
Mà \(2^{4k}=16^k\)
Vì một số có tận cùng là 6 lũy thùa với bất kì số tự nhiên khác không đều cho ta số có tận cùng là 6
=> \(2^{2^n}\)có tận cùng là 6 => \(2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7.
T**k mik nhé!
Hok tốt!
DM
1
DD
16 tháng 6 2015
Ta lun có 5^2^n tận cùng là 5 với mọi n^N và n >1
Do vậy 5^2^n+2=A5+2=A7. Vậy 5^2^n+2 tận cùng là 7
28 tháng 9 2016
Giả sử n2 và n là số lẻ
Ta có n2 = n.n
Vì n lẻ nên n.n là số lẻ
=> n2 lẻ (trái giả thiết)
Vậy n2 lẻ thì n lẻ
bài còn lại làm tương tự
28 tháng 9 2016
1/ Giả sử \(n^2\) là số lẻ nhưng n là một số chẵn.
Khi đó, n = 2k (k thuộc N*)
Ta có : \(n^2=\left(2k\right)^2=4k^2\) luôn là một số chẵn, vậy trái với giả thiết.
Vậy điều phản chứng sai. Ta có đpcm
2/ Tương tự.
PD
cmr với mọi n thuộc N; n>1 thỏa mãn \(n^2+4\) và \(n^2+16\) là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
1
7 tháng 3 2018
+, Nếu n chia 5 dư +-1 thì :
n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
Mà n^2+4 > 5 => n^2+4 là hợp số
+, Nếu n chia 5 dư +-3 thì :
n^2 chia 5 dư 4 => n^2+16 chia hết cho 5
Mà n^2+16 > 5 => n^2+16 lừ hợp số
=> để n^2+4 và n^2+16 đều là số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Tk mk nha