chứng minh rằng nếu a+b=1 thi a^2+b^2=>1/2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BB
3
H
22 tháng 5 2018
Giải:
Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\ge2ab+a^2+b^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge1^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\dfrac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
Vậy ...
22 tháng 5 2018
Cách khác :
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki vào bài toán , ta có :
( a2 + b2)( 12 + 12) ≥ ( a + b)2
⇒ a2 + b2 ≥ \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : a = b = \(\dfrac{1}{2}\)
PT
1
2 tháng 9 2016
(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac.
(1/a + 1/b + 1/c)² = 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(1/ab + 1/bc + 1/ac) = 4
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(bcac + abac + abbc)/(a²b²c²) = 4
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2abc(a + b + c)/(a²b²c²) = 4
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2 = 4
(vi` abc(a + b + c) = a² b² c²)
<=> 1/a² + 1/b² + 1/c² = 2 !!
HN
1
HP
1
PA
25 tháng 2 2018
Theo gt, ta có: \(a+b+c=abc\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{ab}=1\)
Đặt \(\dfrac{1}{a}=x;\dfrac{1}{b}=y;\dfrac{1}{c}=z\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=2\\xy+yz+xz=1\end{matrix}\right.\)
Mặt khác, ta có: \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2=2^2-2\times1=2\)
hay \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Vậy ta có đpcm.
H
0
a^2 + b^2 = hay suy ra vậy bn