chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a^2+b^2>=1/2

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

HH

Hoàng Huy

24 tháng 7 2021

chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a^2+b^2>=1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

TG

Trúc Giang

24 tháng 7 2021

undefined

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

LN

Lê Ngọc Hân

3 tháng 5 2017 - olm

1, cho biết a>b và b>2

chứng minh rằng: -3a + 6 < 0

2. chứng minh rằng

nếu a+b =1 thì a^2 + b^2 > 1/2

Giúp mình 2 bài trên với ạ.

mình xin cảm ơn..

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

NK

nguyễn kim thương

3 tháng 5 2017

2 ) đề sai rùi bạn ơi ! Mk giải theo đề đúng nka !!

CMR : nếu \(a+b>1\)thì \(a^2+b^2>\frac{1}{2}\)

Ta có : \(a+b>1>0\) ( 1 )

Bình phương hai vế ta được :

\(\left(a+b\right)^2>1\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2>1\) ( 2 )

Mặt khác :

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\) ( 3 )

Cộng từng vế của (2) và (3) , ta được:

\(2a^2+2b^2>1\)\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)>1\)\(\Leftrightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\left(dpcm\right)\)

tk cko mk nka vì công ngồi đánh máy tình !!!

NK

nguyễn kim thương

3 tháng 5 2017

Biết \(a>b\)và \(b>2\)\(\Leftrightarrow a>2\)

Ta có : \(a>2\)

\(\Leftrightarrow-3a< -6\)( Nhân 2 vế với -3 bất đẳng thức đổi chiều )

\(\Leftrightarrow-3a+6< 0\)(Cộng 2 vế với 6)

\(\Leftrightarrowđpcm\)

tk nka !1

DT

Đào Thị Thu Hường

20 tháng 6 2018 - olm

BÀI 1:

a) Chứng minh rằng : nếu 2a>b>0 thì 4a>b

b) Các số a ,b thỏa mãn điều kện 4a²+b^{2= 5ab}

c) chứng minh rằng nếu 4a>b thì 2a>b>0

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

DQ

Đinh quang hiệp

20 tháng 6 2018

a \(2a>b;2a>0\Rightarrow2a+2a>b+0\Rightarrow4a>b\)

b \(4a^2+b^2=5ab\Rightarrow4a^2+b^2-5ab=0\Rightarrow\left(4a^2-4ab\right)-\left(ab-b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow4a\left(a-b\right)-b\left(a-b\right)=0\Rightarrow\left(4a-b\right)\left(a-b\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}4a-b=0\Rightarrow4a=b\\a-b=0\Rightarrow a=b\end{cases}}\)

DQ

Đinh quang hiệp

20 tháng 6 2018

c \(20=4\cdot5>11\)mà \(2\cdot5=10>11\)đâu

sai đề r

TV

Truyen Vu Cong Thanh

2 tháng 5 2016 - olm

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a² + b² >= 1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

8

A

anh_hung_lang_la

2 tháng 5 2016

Với mọi a, b ta có :

( a - b) ² >= 0

<=> a² - 2ab + b² >= 0

<=> a² + b² >=2ab

<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²

<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1

<=> a² + b² >= 1/2

Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

VN

Vương Nguyên

2 tháng 5 2016

Với mọi a, b ta có :

( a - b) ² >= 0

<=> a² - 2ab + b² >= 0

<=> a² + b² >=2ab

<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²

<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1

<=> a² + b² >= 1/2

Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

CN

cô nàng cự giải

13 tháng 4 2017 - olm

chứng minh rằng

nếu a+b=1 thì a^2+b^2>= 1/2

giúp mk vs

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

M

minhanh

13 tháng 4 2017

Với mọi a, b ta có :
( a - b) ² >= 0
<=> a² - 2ab + b² >= 0
<=> a² + b² >=2ab
<=> 2 ( a² + b² ) >= a² +2ab + b²
<=> 2 (a² + b² ) >= ( a + b )² mà a+b=1 nên 2 ( a² + b² ) >=1
<=> a² + b² >= 1/2
Dấu “ = " xảy ra khi và chỉ khi : a=b mà a+b=1 nên a=b=1/2

nha!!!

NV

Nguyễn Văn Anh Kiệt

13 tháng 4 2017

Ta có:

\(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge a^2+b^2+2ab\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2=1\)(Vì a+b=1)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2\ge\frac{1}{2}\)(Chia 2 vế cho 2)

Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2

NN

Ngân Nguyễn Thị Hoàng

20 tháng 4 2018 - olm

Chứng minh rằng: nếu a>=3;b>=3; a^2+b^2>=25 thì a+b>=7

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AN

alibaba nguyễn

21 tháng 4 2018

Ta có:

\(a^2+b^2\ge25\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+2\left(a-3\right)\left(b-3\right)-25\ge2\left(a-3\right)\left(b-3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b-7\right)\left(a+b+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow a+b\ge7\)

TB

thao bell cao

10 tháng 5 2017 - olm

chứng minh rằng nếu a+b=1 thi a^2+b^2=>1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

UN

uzumaki naruto

10 tháng 5 2017

a^2 + b^2 = hay suy ra vậy bn

DD

Đỗ Đức Lợi

28 tháng 8 2016 - olm

1.a)Cho các số dương a,b,c có tích bằng 1.Chứng minh rằng (a+1)(b+1)(c+1) lớn hơn hoặc bằng 8.

b)Chocacs số a và b không âm.Chứng minh rằng (a+b)(ab+1) lớn hơn hoặc bằng 4ab.

2.Cho các số dương a,b,c,d có tích bằng 1.Chứng minh rằng a bình +b bình +c bình +d bình +ab+cd lớn hơn hoặc bằng 6.

3.Chứng minh rằng nếu a+b+c>0.abc>0.ab+bc+ca>0 thì a>0,b>0,c>0.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

FF

fan FA

28 tháng 8 2016

3. abc > 0 nên trog 3 số phải có ít nhất 1 số dương.
Vì nếu giả sử cả 3 số đều âm => abc < 0 => trái giả thiết
Vậy nên phải có ít nhất 1 số dương

Không mất tính tổng quát, giả sử a > 0
mà abc > 0 => bc > 0
Nếu b < 0, c < 0:
=> b + c < 0
Từ gt: a + b + c < 0
=> b + c > - a
=> (b + c)^2 < -a(b + c) (vì b + c < 0)
<=> b^2 + 2bc + c^2 < -ab - ac
<=> ab + bc + ca < -b^2 - bc - c^2
<=> ab + bc + ca < - (b^2 + bc + c^2)
ta có:
b^2 + c^2 >= 0
mà bc > 0 => b^2 + bc + c^2 > 0
=> - (b^2 + bc + c^2) < 0
=> ab + bc + ca < 0 (vô lý)
trái gt: ab + bc + ca > 0

Vậy b > 0 và c >0
=> cả 3 số a, b, c > 0

♥

3 tháng 5 2019

1.a, Ta có: \(\left(a+b\right)^2\ge4a>0\)

\(\left(b+c\right)^2\ge4b>0\)

\(\left(a+c\right)^2\ge4c>0\)

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64abc\)

Mà abc=1

\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\right]^2\ge64\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)\ge8\left(đpcm\right)\)

LH

Lê Hồng Quyên

4 tháng 1 2017 - olm

Cho \(M=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}+\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\)

Chứng minh rằng:

a. Nếu a, b, c là cạnh tam giác thì M > 1

b. Nếu M = 1 thì 2 trong 3 phân thức = 1 và 1 phân thức còn lại = -1

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

HP

Hien Pham

2 tháng 4 2018

Chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a²+b²>hoặc = 1/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

2 tháng 4 2018

Lời giải:

Xét hiệu \(a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab\)

\(\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2\)

\(\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 1\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}\)

Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

19 tháng 5 2020

nguyễn thị thùy trang: có hai dấu suy ra thôi mà bạn, ý bạn là dấu suy ra ở dòng thứ 3 hả?

$a^2+b^2\geq 2ab$

$\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\geq a^2+b^2+2ab$

hay $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$

Là vậy đó.

AH

@havy

6 tháng 3 2019 - olm

Chứng minh rằng: Nếu a, b, c >0 thì a/(b + c) + b(c+a)+ c/(b + a) >=3/2

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

3

I

Incursion_03

6 tháng 3 2019

\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{b+c}-1+\frac{a+b+c}{c+a}-1+\frac{a+b+c}{a+b}-1\ge\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge\frac{9}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\right]\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)\ge9\)

Áp dụng bđt Co-si cho 3 số

\(\hept{\begin{cases}\left(a+b\right)+\left(b+c\right)+\left(c+a\right)\ge3\sqrt[3]{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\\\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}}\end{cases}}\)

Nhân 2 vế vào sẽ đc dpcm

Dấu "=" khi a = b = c

T

tth_new

7 tháng 3 2019

Anh Incursion:Em có cách khác!Anh check giúp ạ.

Chuẩn hóa a + b + c = 3.Thì BĐT trở thành:

\(\frac{a}{3-a}+\frac{b}{3-b}+\frac{c}{3-c}\ge\frac{3}{2}\)

Ta sẽ c/m: \(\frac{a}{3-a}\ge\frac{3}{4}\left(a-1\right)+\frac{1}{2}\).

Thật vậy,xét hiệu hai vế: \(VT-VP=\frac{3\left(a-1\right)^2}{4\left(3-a\right)}\).Do a + b + c = 3 và a,b,c > 0 hiển nhiên ta có: a< 3 tức là 3 - a > 0

Suy ra \(VT-VP=\frac{3\left(a-1\right)^2}{4\left(3-a\right)}\ge0\).Thiết lập hai BĐT còn lại tương tự và cộng theo vế ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c