Câu hỏi của Hien Pham

Question

Chứng minh rằng nếu a+b=1 thì a2+b2>hoặc = 1/2

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:

Xét hiệu $a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 1\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$

Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$Câu trả lời: Lời giải:

Xét hiệu $a^2+b^2-2ab=(a-b)^2\geq 0, \forall a,b\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow a^2+b^2\geq 2ab$

$\Rightarrow 2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$

$\Leftrightarrow 2(a^2+b^2)\geq 1\Leftrightarrow a^2+b^2\geq \frac{1}{2}$

Ta có đpcm.
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=\frac{1}{2}$

Akai Haruma · Answer

nguyễn thị thùy trang: có hai dấu suy ra thôi mà bạn, ý bạn là dấu suy ra ở dòng thứ 3 hả?

$a^2+b^2\geq 2ab$

$\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\geq a^2+b^2+2ab$

hay $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$

Là vậy đó.Câu trả lời: nguyễn thị thùy trang: có hai dấu suy ra thôi mà bạn, ý bạn là dấu suy ra ở dòng thứ 3 hả?

$a^2+b^2\geq 2ab$

$\Rightarrow a^2+b^2+a^2+b^2\geq a^2+b^2+2ab$

hay $2(a^2+b^2)\geq (a+b)^2$

Là vậy đó.