giải chi tiết hộ mk
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.
Kí hiệu AB=a, AD=b ,CD=c, BC=d. Chứng minh rằng:
\(\frac{AC}{BD}=\frac{ab+cd}{ad+bc}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 5 2015
+) Dễ có tam giác OAB đồng dạng với tam giác ODC (góc AOB = DOC do đối đỉnh; góc BAC = BDC do góc nội tiếp cùng chắn cung BC)
=> \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{DC}=\frac{a}{c}\)
+) Tương tự, tam giác OAD đồng dạng với tam giác OBC (g - g)
=> \(\frac{OA}{OB}=\frac{OD}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{b}{d}\)
+) Ta có: \(\frac{OB}{OC}+\frac{OD}{OC}=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=\frac{ad+bc}{cd}\)=> \(\frac{OB+OD}{OC}=\frac{BD}{OC}=\frac{ad+bc}{cd}\Rightarrow\frac{OC}{BD}=\frac{cd}{ad+bc}\) (1)
+) ta có: \(\frac{OA}{OD}=\frac{a}{c};\frac{OA}{OB}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{c}{a};\frac{OB}{OA}=\frac{d}{b}\)
=> \(\frac{OD}{OA}+\frac{OB}{OA}=\frac{BD}{OA}=\frac{c}{a}+\frac{d}{b}=\frac{bc+ad}{ab}\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{ab}{bc+ad}\)(2)
Từ (1)(2) => \(\frac{OC}{BD}+\frac{OA}{BD}=\frac{cd+ab}{ad+bc}\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{ab+cd}{ad+bc}\)
TM
1
D
22 tháng 1 2022
-Ta có: AE+EB>AB=a (bất đẳng thức trong tam giác AEB)
DE+EC>DC=c (bất đẳng thức trong tam giác DEC)
AE+DE>AD=d (bất đẳng thức trong tam giác AED)
BE+EC>BC=b (bất đẳng thức trong tam giác BEC)
=> AE+EB+DE+EC+AE+DE+BE+EC>a+b+c+d.
=> AC+BD+AC+BD>a+b+c+d.
=> 2(AC+BD)>a+b+c+d
=> AC+BD >\(\dfrac{a+b+c+d}{2}\)(1)
Ta có: AC<AB+BC=a+b (bất đẳng thức trong tam giác ABC)
AC<AD+DC=c+d (bất đẳng thức trong tam giác ADC)
BD< AB+AD=a+d (bất đẳng thức trong tam giác ABD)
BD< BC+DC=b+c (bất đẳng thức trong tam giác BCD)
=>2(AC+BD)<2(a+b+c+d)
=>AC+BD<a+b+c+d. (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\dfrac{a+b+c+d}{2}< AC+BD< a+b+c+d\)
KC
0
CM
20 tháng 10 2017
a) Vì C, D thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên
A C B = A D B = 90 o ⇒ F C H = F D H = 90 o ⇒ F C H + F D H = 180 o
Suy ra tứ giác CHDF nội tiếp
b) Vì AH ⊥ BF, BH ⊥ AF nên H là trực tâm ∆ AFB ⇒ FH ⊥ AB
⇒ C F H = C B A ( = 90 o − C A B ) ⇒ Δ C F H ~ Δ C B A ( g . g ) ⇒ C F C B = C H C A ⇒ C F . C A = C H . C B