Chứng minh rằng : nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì AB. CD + AD. BC = AC. BD

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

TM

Tiểu mực mực

13 tháng 8 2019

Chứng minh rằng : nếu ABCD là tứ giác nội tiếp thì AB. CD + AD. BC = AC. BD

1

BB

bé Bắp

14 tháng 8 2019

TM

Tiểu mực mực

13 tháng 8 2019

https://i.imgur.com/WBXskL5.jpg

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

HY

Hoàng Yến

23 tháng 5 2015 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Đặt AB = a; AD = b; CD = c; BC = d.

Chứng minh rằng \(\frac{ab+cd}{ad+bc}=\frac{AC}{BD}\)

1

TT

Trần Thị Loan

23 tháng 5 2015

+) Dễ có tam giác OAB đồng dạng với tam giác ODC (góc AOB = DOC do đối đỉnh; góc BAC = BDC do góc nội tiếp cùng chắn cung BC)

=> \(\frac{OA}{OD}=\frac{OB}{OC}=\frac{AB}{DC}=\frac{a}{c}\)

+) Tương tự, tam giác OAD đồng dạng với tam giác OBC (g - g)

=> \(\frac{OA}{OB}=\frac{OD}{OC}=\frac{AD}{BC}=\frac{b}{d}\)

+) Ta có: \(\frac{OB}{OC}+\frac{OD}{OC}=\frac{a}{c}+\frac{b}{d}=\frac{ad+bc}{cd}\)=> \(\frac{OB+OD}{OC}=\frac{BD}{OC}=\frac{ad+bc}{cd}\Rightarrow\frac{OC}{BD}=\frac{cd}{ad+bc}\) (1)

+) ta có: \(\frac{OA}{OD}=\frac{a}{c};\frac{OA}{OB}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{OD}{OA}=\frac{c}{a};\frac{OB}{OA}=\frac{d}{b}\)

=> \(\frac{OD}{OA}+\frac{OB}{OA}=\frac{BD}{OA}=\frac{c}{a}+\frac{d}{b}=\frac{bc+ad}{ab}\Rightarrow\frac{OA}{BD}=\frac{ab}{bc+ad}\)(2)

Từ (1)(2) => \(\frac{OC}{BD}+\frac{OA}{BD}=\frac{cd+ab}{ad+bc}\Rightarrow\frac{AC}{BD}=\frac{ab+cd}{ad+bc}\)

I

Incognito

17 tháng 3 2019 - olm

Cho tứ giác ABCD (AB<BD) nội tiếp đường tròn (O) biết AC=CD; I là tâm nội tiếp tam giác ABD. Gọi (BIC) cắt AB tại F khác B. Lấy E là trung điểm AD. Chứng minh rằng: AI vuông góc EF ?

1

NT

Nguyễn Tất Đạt

17 tháng 3 2019

Gọi đường tròn (BIC) cắt BD trại G khác B. Trên đoạn AD lấy E' sao cho AE' = AF.

Xét \(\Delta\)AIF và \(\Delta\)AIE': AF = AE', ^IAF = ^IAE', AI chung => \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE' (c.g.c) => IF = IE'

Xét (BIC): ^FBG nội tiếp, BI là phân giác ^FBG, I thuộc (BIC) => (IF = (IG => IF = IG. Từ đó IG = IE'

Dễ thấy: ^IE'A = ^IFA (Do \(\Delta\)AIF = \(\Delta\)AIE') => ^IFB = ^IE'D hay ^IE'D = ^IGD

Từ đó: ^GID = ^E'ID (Vì ^IDE' = ^IDG), kết hợp với IG = IE', cạnh ID chung => \(\Delta\)DGI = \(\Delta\)DE'I (c.g.c)

Suy ra: DG = DE'. Ta lại có: ^CAB = ^CDB; ^CFB = ^CGB => ^FCA = ^GCD

Xét \(\Delta\)CFA và \(\Delta\)CGD: CA = CD; ^CAF = ^CDG; ^FCA = ^GCD => \(\Delta\)CFA = \(\Delta\)CGD (g.c.g)

=> AF = DG. Mà DG = DE' nên AF = DE'. Do đó: DE' = AE' => E' là trung điểm AD => E' trùng E

Như vậy AE = AF và IF = IE suy ra AI là trung trực của EF hay AI vuông góc EF (đpcm),

DT

Duong Thi Minh

25 tháng 4 2017 - olm

giải chi tiết hộ mk

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn.

Kí hiệu AB=a, AD=b ,CD=c, BC=d. Chứng minh rằng:

\(\frac{AC}{BD}=\frac{ab+cd}{ad+bc}\)

0

NP

Ngọc Phạm

7 tháng 5 2019 - olm

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O (AB>CD). GỌi giao điểm của AC và BD là I. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI cắt AB và CD lần lượt tại E và F, EF cắt AC và BD tại M, N.
a, Chứng minh IE = IF
b, Chứng minh EF//BC và tứ giác AMND nội tiếp
c, Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI.
Chứng minh rằng KI vuông góc với BC
(Mình cần làm giúp phần (c) thôi ạ, cảm ơn)

0

NT

Nguyễn Tất Đạt

1 tháng 7 2019 - olm

Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Gọi AC cắt BD tại I. K và L lần lượt là tâm nội tiếp của tam giác AID và tam giác BIC. M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN chia đôi KL ?

0

NH

Nguyễn Hoàng Minh

6 tháng 9 2021

Cho tứ giác ABCD không phải hình thang nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, H là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng OH vuông góc với EF.

Ai dô giải cái 🙏🏻

0

PM

Phạm Minh Tuấn

4 tháng 6 2017 - olm

Giải bài toán hình lớp 9 Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp (O) . Các đường chéo AC,BD cắt nhau tại E , các cạnh bên AD,BC kéo dài cắt nhau tại F. a) Chứng minh tam giác OAC= tam giác OBD b) Chứng minh tứ giác ADOE và tứ giác AOFC nội tiếp c) Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD,AC và P là hình chiếu của B lên dường thẳng CD.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành d) Cho góc DOC=120 độ , góc AOB=90...

0

PQ

Phạm Quốc Việt

13 tháng 9 2017 - olm

cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). biết M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của AB và CD, I là giao điểm của AC và BD. chứng minh ON vuông góc MI.

0

OM

Oanh Ma

3 tháng 5 2021

Câu 1 cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại d vẽ AD vuông góc với ad chứng minh A. Tứ giác ABEF nội tiếp B. AC là tia phân giác của góc BCF Câu 8 cho đường tròn tâm o đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc AB tại I (I nằm giữa a và o) lấy điểm e trên cung nhỏ BC (e khác b và c) AE cắt CD tại F. Chứng minh A. BEFI là tứ giác nội tiếp B. AE x AF =...

0