Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. Ta có:
ED,EAED,EA là tiếp tuyến của (O)
→ED⊥OD,EA⊥OA⇒ˆADE=ˆOAE=90o→ED⊥OD,EA⊥OA⇒ADE^=OAE^=90o
EDOAEDOA có ˆADE+ˆOAE=180oADE^+OAE^=180o
⇒EDOA⇒EDOA nội tiếp đường tròn đường kính (OE)
→ˆDOA+ˆDEA=180o→DOA^+DEA^=180o
Mà ABCDABCD là hình thang cân
→ˆDMA=ˆDBA+ˆCAB=2ˆDBA=ˆDOA→DMA^=DBA^+CAB^=2DBA^=DOA^
→ˆDMA+ˆAED=180o→AEDM→DMA^+AED^=180o→AEDM nội tiếp được trong một đường tròn
2. Từ câu 1
→ˆEMA=ˆEDA=ˆDBA=ˆCAB→EMA^=EDA^=DBA^=CAB^
Vì EDED là tiếp tuyến của (O),ABCDABCD là hình thang cân
→EM//AB→EM//AB
3. Ta có:
EM//AB→HK//AB→HMAB=DMDB=CMCA=MKABEM//AB→HK//AB→HMAB=DMDB=CMCA=MKAB
→MH=MK→M→MH=MK→M là trung điểm HK
Ta có: tỨ giác OCEA nội tiếp
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OEA}\)(1)
Vì OC=OB
=> Tam giác OBC cân
=> \(\widehat{OCA}=\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)(2)
Tứ giác ODAB nội tiếp
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)( cùng bù với góc OBA) (3)
Từ (1), (2), (3)
=> \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}\)
=> Tam giác ODE cân có OA là đươngcao
=> OA là đường trung tuyến
=> A là trung điểm của DE
a, Tứ giác AEDO nội tiếp vì tổng 2 góc đối bằng 180 độ
b, Dễ cm ADMO n.t => AEDM n.t => DME = DAE
Mà DAE=DBA => DME=DBA => đpcm
c, áp dụng Ta-let
\(\dfrac{HM}{AB}=\dfrac{DO}{DB}\) và \(\dfrac{MK}{AB}=\dfrac{CM}{CA}\)
MÀ \(\dfrac{DO}{DB}=\dfrac{CM}{CA}\)(Vì ABCD là hthang cân)
=> MK=MH =>đpcm
d, ta cm \(\dfrac{2}{HK}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{CD}\Leftrightarrow\dfrac{HK}{AB}+\dfrac{HK}{CD}=2\)
\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{HM}{AB}+\dfrac{HM}{CD}\right)=2\Leftrightarrow\dfrac{HM}{AB}+\dfrac{HM}{CD}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MD}{BD}+\dfrac{BM}{BD}=1\left(đúng\right)\)
