Tìm GTNN \(G=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 7 2018
Đặt \(A=x^2+y^2+xy+3x+3y+2018\)
\(4.A=4x^2+4y^2+4xy+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+3y^2+12x+12y+8072\)
\(4.A=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right).3+9\right]+3\left(y^2+2y+1\right)+8060\)
\(4.A=\left(2x+y+3\right)^2+3\left(y+1\right)^2+8060\)
Mà \(\left(2x+y+3\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)\(\Rightarrow3\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow4.A\ge8060\)
\(\Leftrightarrow A\ge2015\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\hept{\begin{cases}2x+y+3=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
TD
0
TN
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2021
Lời giải:
$2Q=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+3998$
$=(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2-6x-6y+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+(x^2-2x)+(y^2-2y)+3998$
$=(x+y)^2-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+3992$
$=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+3992\geq 3992$
$\Rightarrow Q\geq 1996$
Vậy $Q_{\min}=1996$ khi $x+y-2=x-1=y-1=0\Leftrightarrow x=y=1$
------------------
$R=(x^2+2xy+y^2)+x^2-2x+2y+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+x^2-4x+15$
$=(x+y)^2+2(x+y)+1+(x^2-4x+4)+10$
$=(x+y+1)^2+(x-2)^2+10\geq 10$
Vậy $R_{\min}=10$ khi $x+y+1=x-2=0$
$\Leftrightarrow x=2; y=-3$
11 tháng 8 2023
cho em hỏi khúc này là sao ạ:
=(x+y−2)^2+(x−1)^2+(y−1)^2+3992≥3992
^
| em chỉ chx hiểu khúc này thôi
PT
0
NT
1
VT
24 tháng 10 2019
đặt x+y=a; xy=b; ta có \(b\le\frac{a^2}{4}\)
B = \(a^2-b-3a+2019\ge a^2-\frac{a^2}{4}-3a+2019=\frac{3}{4}\left(a-2\right)^2+2016\)\(\ge2016\)
B đạt GTNN khi a= \(2;a^2=4b\) <=> x=y = 1
DP
4
Ta có: \(G=x^2+xy+y^2-3x-3y\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)-3\left(x+y\right)-xy\)
\(=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-xy\)
Mà \(\left(x+y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2\ge4xy\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Leftrightarrow-xy\ge-\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)-\left(x+y\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow G\ge\frac{3\left(x+y\right)^2}{4}-3\left(x+y\right)\)
Đến đây để cho dễ nhìn, ta đặt \(t=x+y\)
\(\Rightarrow G\ge\frac{3t^2}{4}-3t=3\left(\frac{t^2}{4}-\frac{2t}{2}+1\right)-3\ge3\left(\frac{t}{2}-1\right)^2-3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{t}{2}=1\Leftrightarrow t=2\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=2\\x=y\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)
Vậy \(MIN_G=-3\Leftrightarrow x=y=1\)