DP
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
0
CM
22 tháng 9 2019
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
1 32 32 x 29 x + 3 y ≤ 1 4 2 32 x + 29 x + 3 y 2 = 1 8 2 61 x + 3 y
Tương tự
1 32 32 y 29 y + 3 x ≤ 1 8 2 61 y + 3 x
=> P ≤ 4 2 x + y ≤ 4 2 x 2 + 1 2 + y 2 + 1 2 = 8 2
Vậy P min = 8 2 <=> x = y = 1
22 tháng 12 2015
Le Tran Anh này, bạn biết làm không mà bảo ng khác ngu? Nếu biết thì giải đi...
QL
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 10 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:
$P^2\leq (x+y)[(29x+3y)+(29y+3x)]=32(x+y)^2\leq 32.(x^2+y^2)(1+1)=64(x^2+y^2)\leq 64.2=128$
$\Rightarrow P\leq 8\sqrt{2}$
Vậy $P_{\max}=8\sqrt{2}$
20 tháng 9 2019
\(P=\sqrt{\frac{1}{36}\left(11a+7b\right)^2+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}+\sqrt{\frac{1}{36}\left(7a+11b\right)+\frac{59\left(a-b\right)^2}{36}}\)
\(=\sqrt{\frac{1}{16}\left(3a+5b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}+\sqrt{\frac{1}{16}\left(5a+3b\right)^2+\frac{5\left(a-b\right)^2}{16}}\)
\(\ge\frac{1}{6}\left(11a+7b\right)+\frac{1}{6}\left(7a+11b\right)+\frac{1}{4}\left(3a+5b\right)+\frac{1}{4}\left(5a+3b\right)\)
\(=5\left(a+b\right)=5.2016=10080\)
NN
0
CM
15 tháng 3 2018
Ta có: 2 x 2 + 1 2 ≥ 2 x ; 2 y 2 + 1 2 ≥ 2 y và x 2 + y 2 ≥ 2 x y
Cộng vế với vế các BĐT trên ta được:
3 x 2 + y 2 + 1 ≥ 2 x + y + x y = 5 2
=> A = x 2 + y 2 ≥ 1 2
Từ đó tìm được A m i n = 1 2 <=> x = y = 1 2
NT
2
TV
7 tháng 6 2017
Nguyễn Thành Phát
P = x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010 ⇒ 4P = 4(x² + xy + y² - 3x - 3y + 2010)
= 4x² + 4xy + 4y² - 12x - 12y + 8040 = 4x² + 4xy + y² + 3y² - 12x - 6y - 6y + 3 + 9 + 8028
= (4x² + 4xy + y²) - (12x + 6y) + 9 + (3y² - 6y + 3) + 8028
= [ (2x + y)² - 6(2x + y) + 9 ] + 3(y² - 2y + 1) + 8028
= (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028. Do (2x + y - 3)² ≥ 0 và 3(y - 1)² ≥ 0
⇒ (2x + y - 3)² + 3(y - 1)² + 8028 ≥ 8028 ⇒ 4P ≥ 8028 ⇒ P ≥ 2007.
Dấu '=' xảy ra ⇔ 3(y - 1)² = 0 và (2x + y - 3)² = 0
⇔ y - 1 = 0 và 2x + y - 3 = 0
⇔ y = 1 và x = (3 - y)/2 = (3 - 1)/2 = 1
Vậy với x = y = 1 thì GTNN của P là 2007.
Bạn nhân 4 lên rồi tách ra hằng đẳng thức
Ta có
A=x2+xy+y2-3x-3y+2016
=>4A=4x2+4xy+y2 -6(2x+y) + 9 + 3(y2-2y+1) +8052
=(2x+y)2-6(2x+y)+9 + 3(y-1)2 +8052
=(2x+y-3)2+3(y-1)2+8052>= 8052
=>A>=2013
Dấu bang xay ra khi x=y=1