QL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 12 2015
Le Tran Anh này, bạn biết làm không mà bảo ng khác ngu? Nếu biết thì giải đi...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Mình nghĩ phần phân thức là $3x+3y+2z$ thay vì $3x+3y+3z$. Nếu là vậy thì bạn tham khảo lời giải tại link sau:
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx=5. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3x 3y 2z}{\sqrt{6\left(... - Hoc24
MT
2 tháng 1 2021
mình cảm ơn bạn nhiều ạ <3 bạn có thể giúp mình mấy câu mình vừa đăng không
13 tháng 10 2019
\(5\le xy+yz+zx\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\)\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z\ge\sqrt{15}\)
\(\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+3y^2+14xy}}=\frac{x^2}{\sqrt{8x^2+2xy+3y^2+12xy}}\ge\frac{x^2}{\sqrt{9x^2+12xy+4y^2}}=\frac{x^2}{3x+2y}\)
\(A\ge sigma\frac{x^2}{3x+2y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{5\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{5}\ge\sqrt{\frac{3}{5}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\sqrt{\frac{5}{3}}\)
KN
24 tháng 5 2020
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được:
\(\left(9x^3+3y^2+z\right)\left(\frac{1}{9x}+\frac{1}{3}+z\right)\ge\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{9x^3+3y^2+z}\le\frac{x\left(\frac{1}{9x}+\frac{1}{3}+z\right)}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{\frac{1}{9}+\frac{x}{3}+zx}{\left(x+y+z\right)^2}\)(1)
Hoàn toàn tương tự, ta có: \(\frac{y}{9y^3+3z^2+x}\le\frac{\frac{1}{9}+\frac{y}{3}+xy}{\left(x+y+z\right)^2}\)(2); \(\frac{z}{9z^3+3x^2+y}\le\frac{\frac{1}{9}+\frac{z}{3}+yz}{\left(x+y+z\right)^2}\)(3)
Cộng theo vế của 3 bất đẳng thức (1), (2), (3), ta được:
\(\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}\)\(\le\frac{\frac{1}{9}.3+\frac{x+y+z}{3}+xy+yz+zx}{\left(x+y+z\right)^2}\)
\(\le\frac{\frac{1}{9}.3+\frac{x+y+z}{3}+\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)(*)
Mặt khác, có: \(2017\left(xy+yz+zx\right)\le2017.\frac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\frac{2017}{3}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra \(A=\frac{x}{9x^3+3y^2+z}+\frac{y}{9y^3+3z^2+x}+\frac{z}{9z^3+3x^2+y}+2017\left(xy+yz+zx\right)\)
\(\le1+\frac{2017}{3}=\frac{2020}{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 1 2021
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\sqrt{6(x^2+5)}=\sqrt{6(x^2+xy+yz+xz)}=\sqrt{6(x+y)(x+z)}=\sqrt{(3x+3y)(2x+2z)}\leq \frac{3x+3y+2x+2z}{2}\)
\(\sqrt{6(y^2+5)}=\sqrt{6(y^2+xy+yz+xz)}=\sqrt{6(y+x)(y+z)}=\sqrt{(3y+3x)(2y+2z)}\leq \frac{3y+3x+2y+2z}{2}\)
\(\sqrt{z^2+5}=\sqrt{z^2+xy+yz+xz}=\sqrt{(z+x)(z+y)}\leq \frac{z+x+z+y}{2}\)
Cộng theo vế thu được:
\(\sqrt{6(x^2+5)}+\sqrt{6(y^2+5)}+\sqrt{z^2+5}\leq \frac{3(3x+3y+2z)}{2}\)
\(\Rightarrow P\geq \frac{3x+3y+2z}{\frac{3}{2}(3x+3y+2z)}=\frac{2}{3}\)
Vậy $P_{\min}=\frac{2}{3}$
10 tháng 3 2020
Thay \(xy+yz+zx=5\) vào P, ta có:
\(P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:
\(\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}\le\frac{3\left(x+y\right)+2\left(x+z\right)}{2}\)
\(\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}\le\frac{3\left(y+x\right)+2\left(y+z\right)}{2}\)
\(\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\le\frac{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}{2}\)
Cộng vế theo vế các bất đẳng thức cùng chiều, ta đươc:
\(\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\sqrt{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\le\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}y+3z\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{3x+3y+2z}{\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}y+3z}=\frac{3x+3y+2z}{\frac{3}{2}\left(3x+3y+2z\right)}=\frac{2}{3}\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}3\left(x+y\right)=2\left(y+z\right)=2\left(z+x\right)\\z+y=z+x\\xy+yz+zx=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 6 2020
\(x^2+5=x^2+xy+yz+zx=\left(x+y\right)\left(x+z\right)\)
\(\Rightarrow P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{6\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\sqrt{6\left(x+y\right)\left(y+z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
\(P=\frac{3x+3y+2z}{\sqrt{\left(3x+3y\right)\left(2x+2z\right)}+\sqrt{\left(3x+3y\right)\left(2y+2z\right)}+\sqrt{\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}\)
\(P\ge\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{3x+3y+2x+2z+3x+3y+2y+2z+x+z+y+z}\)
\(P\ge\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{9x+9y+6z}=\frac{2\left(3x+3y+2z\right)}{3\left(3x+3y+2z\right)}=\frac{2}{3}\)
\(P_{min}=\frac{2}{3}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)