Trong năm 2022-2023 khói 12 trường THPT đặt tên theo thứ tự 12A1 đến 12A12. Chọn 4 lớp 12 ngẫu nhiên. Tính xác suất để trong 4 lớp được chọn có 3 lớp có số thứ tự liên tiếp nhau.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D.
Gọi A:”Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam”.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đáp án D.
Gọi A:”Bạn được chọn có số thứ tự lớn hơn số thứ tự của Nam”.
n Ω = 45 ; n A = 24 ⇒ p A = n A n Ω = 24 45
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
CÁCH 1
Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”
Khi đó:
Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ”.
Ta xét các trường hợp:
TH1: Chọn được 1 nữ, 3 nam. Số cách chọn là:
TH2: Chọn được 2 nữ, 2 nam. Số cách chọn là: .
TH3: Chọn được 3 nữ, 1 nam. Số cách chọn là: .
Suy ra
Vậy xác suất cần tìm là:
CÁCH 2
Xét phép thử “Bạn lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác trong lớp”
Khi đó:
Gọi A là biến cố: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ” thì A ¯ là biến cố: “cả 4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc nữ”.
Ta có
Do đó xác suất xảy ra của biến cố
A
¯
là:
Suy ra
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn C
Gọi A: “4 học sinh được chọn có cả nam và nữ.”
=> A ¯ : “4 học sinh được chọn chỉ có nam hoặc chỉ có nữ.”
Số cách để lớp trưởng nữ chọn ngẫu nhiên 4 học sinh khác: Ω = C 44 4
Số cách chọn 4 học sinh toàn là nam: C 25 4
Số cách chọn 4 học sinh toàn là nữ: C 19 4
Xác suất để 4 học sinh được chọn có cả nam và nữ:
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Số kết quả có thể là .
Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập . Do đó, số kết quả thuận lợi là .
Vậy xác suất cần tìm là
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chọn đáp án B
Phương pháp
+) Tính số phần tử của không gian mẫu.
+) Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”
=> A “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
+) Tính số phần tử của biến cố A .
+) Tính xác suất của biến cố A , từ đó tính xác suất biến cố A.
Cách giải
Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên ⇒ n Ω = C 2019 3
Gọi A là biến cố: “Trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp”
=> A : “Trong 3 số tự nhiên được chọn có 2 số tự nhiên liên tiếp”.
Số cách chọn 3 trong 2019 số, trong đó có 2 số tự nhiên liên tiếp, có 2018.2017 cách (có bao gồm các bộ 3 số tự nhiên liên tiếp).
Số cách cả 3 số tự nhiên liên tiếp, có 2017 cách.
Không gian mẫu: \(C_{12}^4\)
- Chọn 4 lớp có số thứ tự liên tiếp nhau: có 9 cách
- Chọn 4 lớp trong đó có 3 lớp liên tiếp và 1 lớp không liên tiếp với 3 lớp còn lại:
Chọn bộ 3 số liên tiếp: có 10 cách
+ 3 lớp liên tiếp nhau là 123 hoặc 10-11-12: chọn lớp còn lại có 8 cách \(\Rightarrow2.8=16\) cách
+ 8 trường hợp còn lại mỗi trường hợp có 7 cách chọn \(\Rightarrow7.8=56\) cách
\(\Rightarrow9+16+56=81\) cách
Xác suất: \(P=\dfrac{81}{C_{12}^4}=\dfrac{9}{55}\)