Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có AB = AC = a, BC = b (a > b). Vẽ các phân giác BN và CM (\(M\in AB,N\in AC\)). Tính MN theo a và b.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
28 tháng 4 2023
a: Xet ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
HB=6^2/10=3,6cm
DQ
22 tháng 5 2021
B1): a): +)Ta có csc đường cao BD, CE cắt nhau tại I => BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB
+)Xét tg AEC và tg ADB, có: AEC=AHB=90( BD vg góc vs AC; CE vg góc vs AB )
BAC chung
Do đó: tg AEC ~ tg ADB ( gg)
=> AE/AD= AC/AB=> AE*AB=AD*AC (đpcm)
b) : Gợi ý hoi :)): Kẻ đcao AF xuống BC, sẽ đi qua điểm I; c/m ED//BC=> c/m đc tg AED~tg ABC theo trường hợp cgc, từ đó ta sẽ có đc 2 góc AED = ABC ( vì 2 tg trên ~ vs nhau )
22 tháng 5 2021
a, Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c )
\(\Rightarrow\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}\)( tỉ lệ thức )
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{MC}{BC}=\frac{AM}{AB}=\frac{MC+AM}{BC+AB}=\frac{5}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{MC}{6}=\frac{5}{11}\Rightarrow MC=\frac{30}{11}\)cm
\(\Rightarrow\frac{AM}{5}=\frac{5}{11}\Rightarrow AM=\frac{25}{11}\)cm
5 tháng 2 2017
a, ta có BN VÀ CN THEO THỨ TỰ PHÂN GIÁC CỦA GÓC B VÀ GÓC C (GT)
NEN B1=B2=1/2B VÀ C1=C2=1/2 C MÀ GÓC B = GÓC C
(2 GÓC Ở ĐÁY CỦA TAM GIÁC CÂN ABC) =>GÓC B2 =GỐC C2
XÉT TAM GIÁC ABD VÀ TAM GIÁC ACE CO
GÓC A CHUNG (GT)
GÓC B2 = GÓC C2
CANH AB=AC(GT
VẬY TAM GIÁC ABE=TAM GIÁC ACE (GCG) =>AD=AE
=> TAM GIÁC AMN CÂN TẠI A
28 tháng 5 2021
a, Vì CN là phân giác ^C nên : \(\frac{AC}{BC}=\frac{AN}{NB}\)( t/c ) \(\Rightarrow\frac{AC}{AN}=\frac{BC}{NB}\)( tỉ lệ thức )
Vì BM là phân giác ^B nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{AM}{MC}\)( t/c ) \(\Rightarrow\frac{AB}{AM}=\frac{BC}{MC}\)( tỉ lệ thức )
mà \(AB=AC\)( do tam giác ABC cân ) suy ra : \(\frac{AB}{AM}=\frac{AC}{AN}\)
Vậy MN // BC ( theo talét đảo )
28 tháng 5 2021
bổ sung hộ mình phần a là NB = MC ( do là phân giác mà tam giác ABC cân )
b, Xét tam giác ANC và tam giác AMB ta có :
^A _ chung
\(\frac{AC}{AN}=\frac{AB}{AM}\)( cma )
Vậy tam giác ANC ~ tam giác AMB ( c.g.c )
Hai tam giác ABN và ACM bằng nhau (\(\widehat{A}\) chung; AB=AC; \(\widehat{ABN}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACM}\))
\(\Rightarrow AM=AN\) \(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\Rightarrow MN||BC\)
Áp dụng định lý phân giác: \(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AC}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{AM}{AM+BM}=\dfrac{AC}{AC+BC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AC}{AC+BC}=\dfrac{a}{a+b}\)
Theo cmt MN//BC, áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{MN}{BC}\Rightarrow\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{a}{a+b}\Rightarrow MN=\dfrac{ab}{a+b}\)