Question

[Nguyễn Thị Diệu]

dãy số được cho bởi công thức nào dưới đây là dãy số không tăng, không giảm?

A. u_n = \(\dfrac{n}{n+1}\)

B. u_n = \(\dfrac{1+n}{2^n}\)

C. u_n = (-1)ⁿ.(4n+3)

D. u_n = n² - 2

mình đang cần gấp. giải chi tiết hộ mình với ạ. Mình mới học nên chưa hiểu. Cảm ơn nhiều ạ <333

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

Để xét dãy tăng, dãy giảm, bạn tính \(u_{n+1}-u_n\).

- Nếu \(u_{n+1}-u_n>0\) với \(n\) là số tự nhiên thì dãy là dãy tăng.

- Nếu \(u_{n+1}-u_n< 0\) với \(n\) là số tự nhiên thì dãy là dãy giảm. 

Áp dụng: 

A: \(u_{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)}{\left(n+1\right)+1}=\dfrac{n+1}{n+2}\)

\(n_{n+1}-u_n=\dfrac{n+1}{n+2}-\dfrac{n}{n+1}=\dfrac{\left(n+1\right)^2-n\left(n+2\right)}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}=\dfrac{1}{\left(n+2\right)\left(n+1\right)}>0\)

với \(n\) là số tự nhiên.

Do đó \(u_n\) là dãy tăng. 

Bạn làm tương tự với các dãy còn lại. 

B: Dãy giảm. 

C: Dãy không tăng không giảm. 

D: Dãy tăng.