cho 2011 số tự nhiên x1;x2;...;x2011 thỏa mãn đk:
\(\frac{1}{x_1^{11}}+\frac{1}{x_2^{11}}+...+\frac{1}{x_{2011}^{11}}=\frac{2011}{2048}\) tính:
M=\(\frac{1}{x_1^1}+\frac{1}{x_2^2}+...+\frac{1}{x_{2011}^{2011}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 3 2021
Lời giải:
Theo nhị thức Newton:
$C^k_{2016}$ chính là hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}(*)$
Lại có:
$(x+1)^{2016}=(x+1)^5.(x+1)^{2011}$
\(=(\sum \limits_{i=0}^5C^i_5x^i)(\sum \limits_{j=0}^{2011}C^i_{2011}x^j)\)
Hệ số $x^k$ trong khai triển này tương ứng với $0\leq i\leq 5; 0\leq j\leq 2011$ thỏa mãn $i+j=k$
Hay hệ số của $x^k$ trong khai triển $(x+1)^{2016}$ là:
$C^0_5.C^k_{2011}+C^1_5.C^{k-1}_{2011}+C^2_5C^{k-2}_{2011}+C^3_5.C^{k-3}_{2011}+C^4_5.C^{k-4}_{2011}+C^5_5.C^{k-5}_{2011}(**)$
Từ $(*); (**)$ ta có đpcm.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
Giả sử chữ số được viết thêm vào bên phải số đã cho là chữ số \(a\), khi đó số mới bằng \(10\)lần số đã cho cộng thêm \(a\)đơn vị.
Hiệu của số mới và số đã cho là \(9\)lần số đã cho và \(a\)đơn vị.
Có \(2011=9\times223+4\)chia cho \(9\)dư \(4\)nên chữ số \(a\)là chữ số \(4\).
Số phải tìm là:
\(\left(2011-4\right)\div9=223\)
MM
1
VT
23 tháng 10 2019
2011 có tổng các chữ số là 2+0+1+1=4 \(⋮̸3\)=> 2011 không chia hết cho 3 => 2011n \(⋮̸3\)
Ta biết rằng 3 số liên tiếp luôn tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3
xét 3 số 2011n ; 2011n +1; 2011n +2 là 3 số liên tiếp mà 2011n \(⋮̸3\)=> 1 trong 2 số còn lại phải chia hết cho 3 => (2011n +1)(2011n +2) \(⋮3\)với mọi n tự nhiên
27 tháng 2 2018
Bài 1 :
Ta có :
\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}\)
Vì :
\(\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2011+2012}\)
\(\frac{2011}{2012}>\frac{2011}{2011+2012}\)
Nên : \(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}>\frac{2010+2011}{2011+2012}\)
Vậy \(A>B\)
Bài 2 :
\(\frac{n+1}{n-1}=\frac{n-1+2}{n-1}=\frac{n-1}{n-1}+\frac{2}{n-1}=1+\frac{2}{n-1}\)
\(\Rightarrow\)\(2⋮\left(n-1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\left(n-1\right)\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left\{1;-1;2;-2\right\}\)
Suy ra :
| \(n-1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) |
| \(n\) | \(2\) | \(0\) | \(3\) | \(-1\) |
Vì n là số tự nhiên nên \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
Vậy \(n\in\left\{0;2;3\right\}\)
DA
10 tháng 8 2017
X x 2011-X=2011x2009+2011
Xx(2011-1)=2011x(2009+1)
Xx2010 = 2011x2010
=> X=2011
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
26 tháng 8 2016
Gọi số đã cho là A, b là số viết thêm vào bên phải số đã cho
Ab - A = 2011
=> 10xA + b +A = 2011
=> 11xA +b = 2011
=> A = (2011-b):11
=> 2011-b = 2002 + 9 - b phải chia hết cho 11 mà 2002 chia hết cho 11 => 9-b phải chia hết cho 11 => b=9
=> A=(2011-9):11=182
20 tháng 12 2020
Gọi số đã cho là a
số viết thêm vào là b
Ta có : ab-a=2011
10xa+b+a=2011
11a+b=2011
a =(2011-b):11
2011-b=2009+2-b chia hết cho 11
a=(2011-9):11=182
Vậy số đó là 182