K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 1 2017

thiếu dấu à

24 tháng 1 2017

vì(5x-1)(y-4)=4

vậy (5x-1)(y-4) thuộc Ư(4)=1;-1;2;-2;4;-4

bạn xét từng trường hợp ra

k mk nha

24 tháng 12 2021

Tham khảo: Tìm x, y biết x^2+y^2+1/x^2+1/y^2=4 - thanh duy

11 tháng 7 2021

giúp e với ; plz 

NV
11 tháng 7 2021

Bài này ko biết làm theo kiểu toán sơ cấp, nhìn điều kiện \(x^2-y^2=4\) thì khá dễ đến việc hyperbolic hóa biến số, qua đó dễ dàng tìm được min của P là \(2\sqrt{5}-6\) . Nhưng sử dụng toán sơ cấp thì đúng là chưa nghĩ ra.

Cách hyperbolic hóa:

\(P=3x^2\left(x^2-4\right)+xy^3+xy\left(y^2+4\right)=3\left(xy\right)^2+xy^3+x^3y=3\left(xy\right)^2+xy\left(x^2+y^2\right)\)

Nếu x;y cùng dấu thì P>0, xét trong trường hợp x;y trái dấu. Không mất tính tổng quát, giả sử \(x>0\) 

Từ giả thiết: \(x^2-y^2=4\Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2-\left(\dfrac{y}{2}\right)^2=1\) \(\Rightarrow\dfrac{x}{2}\ge1\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=cosh\left(u\right)\\\dfrac{y}{2}=sinh\left(u\right)\end{matrix}\right.\)

\(P=3\left(4sinh\left(u\right).cosh\left(u\right)\right)^2+4sinh\left(u\right).cosh\left(u\right)\left[4sinh^2u+4cosh^2u\right]\)

\(=12sinh^2\left(2u\right)+8sinh\left(2u\right).cosh\left(2u\right)\)

\(=6\left[cosh\left(4u\right)-1\right]+4sinh\left(4u\right)\)

\(=6cosh\left(4u\right)+4sinh\left(4u\right)-6\)

\(=2\sqrt{5}\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}}cosh\left(4u\right)+\dfrac{2}{\sqrt{5}}sinh\left(4u\right)\right)-6\)

\(=2\sqrt{5}cosh\left(4u+\alpha\right)-6\ge2\sqrt{5}-6\)

(Trong đó  \(\dfrac{3}{\sqrt{5}}=cosh\left(\alpha\right)\) ; \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=sinh\left(\alpha\right)\))

Nhìn điểm rơi \(4u+\alpha=0\) với \(\alpha=arccosh\left(\dfrac{3}{\sqrt{5}}\right)=ln\left(\sqrt{5}\right)\) xuất hiện logarit tự nhiên thì mình không nghĩ bằng 1 pp sơ cấp nào đó có thể giải quyết được bài này.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 10 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si và Cauchy-Schwarz cho các số dương ta có:

$A=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{\frac{x+y}{2}}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x+y}=2(\frac{1}{2x}+\frac{1}{x+y})$

$\geq 2.\frac{4}{2x+x+y}=\frac{8}{3x+y}\geq \frac{8}{4}=2$

Vậy $A_{\min}=2$. Giá trị này đạt được tại $x=y; 3x+y=4\Leftrightarrow x=y=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 10 2021

Lời giải:

Áp dụng BĐT AM-GM

$A=\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{x}}\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{xy}}$

Cũng áp dụng AM-GM:

$4=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 4$

Do đó: $A\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{xy}}\geq 2\sqrt[4]{\frac{1}{4}}=\sqrt{2}$

Vậy $A_{\min}=\sqrt{2}$ khi $x=y=2$

 

NV
30 tháng 3 2021

\(P=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^3=\dfrac{64}{3}\)

\(P_{min}=\dfrac{64}{3}\) khi \(x=y=z=\dfrac{4}{3}\)

Đặt \(\left(x;y;z\right)=\left(a+1;b+1;c+1\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a;b;c\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow0\le a;b;c\le1\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2\le a\\b^2\le b\\c^2\le c\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le a+b+c=1\)

\(P=\left(a+1\right)^2+\left(b+1\right)^2+\left(c+1\right)^2\)

\(P=a^2+b^2+c^2+2\left(a+b+c\right)+3=a^2+b^2+c^2+5\le1+5=6\)

\(P_{max}=6\) khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và hoán vị hay \(\left(x;y;z\right)=\left(1;1;2\right)\) và hoán vị

Đặt \(5x^2+9x+4=0\)

\(\Leftrightarrow5x^2+5x+4x+4=0\)

=>(x+1)(5x+4)=0

=>x=-1 hoặc x=-4/5

18 tháng 4 2022

5x^(2)+9x+4 tìm nghiệm của đa thức 1 biến

Mn giúp mik vs

1 tháng 10 2021

\(\dfrac{3}{4}:x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}:x+2=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}:x=2\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

\(\dfrac{3}{4}:x+\dfrac{1}{2}:\dfrac{1}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{4}:x=2\)

hay \(x=\dfrac{3}{8}\)