K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

7 tháng 1 2017

\(U\left(n\right)=\frac{1}{\left(n+1\right).\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}\)

\(U\left(n\right)=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n.\left(n+1\right)^2-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{n\left(n+1\right)\left(n+1-n\right)}\)

\(U\left(n\right)=\frac{\sqrt{n}.\sqrt{n+1}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)}{\left(\sqrt{n}\sqrt{n+1}\right)^2}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{n}\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(S_{u\left(n\right)}=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}< 1\)

NV
13 tháng 3 2020

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{\left(n+1\right)^2n-n^2\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)\sqrt{n}-n\sqrt{n+1}}{n\left(n+1\right)}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+25\sqrt{24}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{25}}=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)

5 tháng 7 2015

khó wa mjk mới hok thêm mấy ngày

5 tháng 7 2015

a/ Quy đồng vế phải, hình như lộn mẫu cuối là căn 2 của (n+1) mới đúng

29 tháng 6 2019

Lời giải :

Xét dạng tổng quát sau : 

\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)

Từ đó ta có hướng giải quyết bài toán :

\(A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)

\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{25}-\sqrt{24}\)

\(A=\sqrt{25}-\sqrt{1}\)

\(A=4\)

8 tháng 6 2018

Sửa đề:

\(\frac{1}{1+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{24}+\sqrt{25}}\)

\(=\sqrt{2}-1+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{25}-\sqrt{24}=\sqrt{25}-1=4\)

19 tháng 6 2015

a, bạn chỉ cần lập công thức tông quát :

\(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

Cái này bạn chỉ cần trục căn thức ở mẫu chưng minh xong áp dụng vào luôn là ra

a, kq : 4/5

b,\(1-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

c,d chưa nghĩ ra

18 tháng 6 2015

  ta có:  \(\frac{1}{\left(n+1\right)\sqrt{n}+n\sqrt{n+1}}=\frac{1}{\sqrt{\left(n+1\right)n}\left(\sqrt{n+1}+\sqrt{n}\right)}\)\(=\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{\sqrt{\left(n+1\right)n}}=\frac{1}{\sqrt{n}}-\frac{1}{\sqrt{n+1}}\)

nên: \(\frac{1}{2\sqrt{1}+1\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{25\sqrt{24}+24\sqrt{25}}=\)

\(=\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{3}}+......+\frac{1}{\sqrt{24}}-\frac{1}{\sqrt{25}}\)\(=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}\)