Tìm GTNN:
a) A=|2x+2|+|2x-2013|
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
31 tháng 8 2021
a: Ta có: \(3\left|2x+5\right|\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\left|2x+5\right|-7\ge-7\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{2}\)
c: ta có: \(\left(2x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2-14\ge-14\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
HA
3
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
a.
Tìm min:
$y=(4\sin ^2x-4\sin x+1)+2=(2\sin x-1)^2+2$
Vì $(2\sin x-1)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $y=(2\sin x-1)^2+2\geq 0+2=2$
Vậy $y_{\min}=2$
----------------
Mặt khác:
$y=4\sin x(\sin x+1)-8(\sin x+1)+11$
$=(\sin x+1)(4\sin x-8)+11$
$=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11$
Vì $\sin x\in [-1;1]\Rightarrow \sin x+1\geq 0; \sin x-2<0$
$\Rightarrow 4(\sin x+1)(\sin x-2)\leq 0$
$\Rightarrow y=4(\sin x+1)(\sin x-2)+11\leq 11$
Vậy $y_{\max}=11$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 9 2023
b.
$y=\cos ^2x+2\sin x+2=1-\sin ^2x+2\sin x+2$
$=3-\sin ^2x+2\sin x$
$=4-(\sin ^2x-2\sin x+1)=4-(\sin x-1)^2\leq 4-0=4$
Vậy $y_{\max}=4$.
---------------------------
Mặt khác:
$y=3-\sin ^2x+2\sin x = (1-\sin ^2x)+(2+2\sin x)$
$=(1-\sin x)(1+\sin x)+2(1+\sin x)=(1+\sin x)(1-\sin x+2)$
$=(1+\sin x)(3-\sin x)$
Vì $\sin x\in [-1;1]$ nên $1+\sin x\geq 0; 3-\sin x>0$
$\Rightarrow y=(1+\sin x)(3-\sin x)\geq 0$
Vậy $y_{\min}=0$
NK
0
HA
1
20 tháng 8 2023
a: -1<=cos2x<=1
=>3>=-3cos2x>=-3
=>7>=-3cos2x+4>=1
=>7>=y>=1
\(y_{min}=1\) khi \(cos2x=1\)
=>2x=k2pi
=>x=kpi
\(y_{max}=-1\) khi cos2x=-1
=>2x=pi+k2pi
=>x=pi/2+kpi
b: \(0< =sin^2x< =1\)
=>\(3< =sin^2x+3< =4\)
=>3<=y<=4
y min=3 khi sin^2x=0
=>sinx=0
=>x=kpi
y max=4 khi sin^2x=1
=>cos^2x=0
=>x=pi/2+kpi
c: \(y=sin2x+3\)
-1<=sin2x<=1
=>-1+3<=sin2x+3<=1+3
=>2<=y<=4
\(y_{min}=2\) khi sin 2x=-1
=>2x=-pi/2+k2pi
=>x=-pi/4+kpi
y max=4 khi sin2x=1
=>2x=pi/2+k2pi
=>x=pi/4+kpi
27 tháng 8 2017
\(D=-3-\left|2x+4\right|\)
\(\left|2x+4\right|\ge0\forall x\)
\(D=-3-\left|2x+4\right|\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left|2x+4\right|=0\Rightarrow x=-2\)
\(A=3\left|1-2x\right|-5\)
\(\left|1-2x\right|\ge0\Rightarrow3\left|1-2x\right|\ge0\forall x\)
\(A=3\left|1-2x\right|-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(3\left|1-2x\right|=0\Rightarrow2x=1\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
K
27 tháng 8 2017
Hồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnHồng Phúc NguyễnNguyễn Nhã HiếuHồng Phúc NguyễnHồng Phúc Nguyễn
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
a.
\(y=\dfrac{3}{2}sin2x-2\left(cos^2x-sin^2x\right)+5=\dfrac{3}{2}sin2x-2cos2x+5\)
\(=\dfrac{5}{2}\left(\dfrac{3}{5}sin2x-\dfrac{4}{5}cos2x\right)+5=\dfrac{5}{2}sin\left(2x-a\right)+5\) (với \(cosa=\dfrac{3}{5}\))
\(\Rightarrow-\dfrac{5}{2}+5\le y\le\dfrac{5}{2}+5\)
b.
\(\Leftrightarrow y.sinx-2y.cosx+4y=3sinx-cosx+1\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)sinx+\left(1-2y\right)cosx=1-4y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt lượng giác bậc nhất:
\(\left(y-3\right)^2+\left(1-2y\right)^2\ge\left(1-4y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow11y^2+2y-9\le0\)
\(\Leftrightarrow-1\le y\le\dfrac{9}{11}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 7 2021
c.
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\) đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x=sina\\y=cosa\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{2\left(sin^2a+6sina.cosa\right)}{1+2sina.cosa+cos^2a}=\dfrac{1-cos2a+6sin2a}{1+sin2a+\dfrac{1+cos2a}{2}}=\dfrac{2-2cos2a+12sin2a}{3+2sin2a+cos2a}\)
\(\Leftrightarrow3y+2y.sin2a+y.cos2a=2-2cos2a+12sin2a\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-12\right)sin2a+\left(y+2\right)cos2a=2-3y\)
Theo điều kiện có nghiệm của pt bậc nhất theo sin2a, cos2a:
\(\left(2y-12\right)^2+\left(y+2\right)^2\ge\left(2-3y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow y^2+8y-36\le0\)
\(\Rightarrow-4-2\sqrt{13}\le y\le-4+2\sqrt{13}\)
ND
1
29 tháng 5 2016
Áp dụng BĐT |x|+|y|>=|x+y|
A=|2x-2| + |2x-2013|
A=|2-2x| + |2x-2013|>=|-2011|=2011
\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|\)
TH1: \(x< -1\)
\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=-2x-2-2x+2013=-4x+2011>2015\)
TH2: \(-1\le x\le\frac{2013}{2}\)
\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=-2x-2+2x-2013=2011\)
TH3: \(x>\frac{2013}{2}\)
\(A=\left|2x+2\right|+\left|2x-2013\right|=2x+2+2x-2013=4x-2011>2015\)
Kết hợp cả 3 trường hợp ta thấy \(A_{min}=2011\) khi \(-1\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy .....................
ta có: | 2x+2 | > hoặc = 0, |2x-2013| >hoặc 0
=> GTNN là |2x+2|=0 và |2x-2013|=0
=> A=0+0=0 Khi đó :
<=> 2x=-2
<=> x=-1
<=> 2x=2013
<=> x=2013 : 2 = 1006,5