Question

[Trần Phương Linh]

Cho tam giác ABC kẻ ba đường trung tuyến AI BE CF cắt nhau tại G trên tia đối của tia IA lấy điểm M sao cho IM = IG trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EG tia đối của tia FC lấy điểm P sao cho FP bằng FG.Chứng minh tam giác MNP bằng tam giác ABC Chứng minh G cũng là trọng tâm của tam giác MNP.

Answer 1

[꧁ ༺ ςông_ςɧúα ༻ ꧂]

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒IG/AG=1/2⇒2IG/AG=1 Hay GM=AG

Chứng minh tương tự ta có GN=BG và GP=GC

Xét ΔGNM và ΔGBA có:

GN=BG

∠NGM=∠BGA(đối đỉnh)

GM=GA(cmt)

⇒ΔGNM = ΔGBA(c.gc)⇒MN=AB

chứng minh tương tự ta có: PN=BC, PM=AC

Xét ΔMNK và ΔABC có:

MN=AB

PN=CB

PM=CA

⇒ tg MNP=tg ABC(c.c.c)

b) PN cắt AM tại Q. Xét ΔGPQ và ΔGCI có:

GP = GC

D1ˆ=C1ˆ

PGQˆ=CGIˆ

⇒ ΔGPQ = ΔGCI (g.c.g)

⇒ PQ = IC và GQ = GI

Mà PQ = IC, IC = 1/2BC; PN = BC ⇒ PQ = 1/2PN hay PQ = QN

Vậy MQ là trung tuyến thuộc cạnh PN của ΔPNM

Cmtt

=> G là trọng tâm của tam giác NMP.

Chúc em học tốt nha!☘

Answer 2

[๖ۣۜƝƘ☆∂ιệυ ℓιин❣]

Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒IG/AG=1/2⇒2IG/AG=1 Hay GM=AG

Chứng minh tương tự ta có GN=BG và GP=GC

Xét ΔGNM và ΔGBA có:

GN=BG

∠NGM=∠BGA(đối đỉnh)

GM=GA(cmt)

⇒ΔGNM = ΔGBA(c.gc)⇒MN=AB

chứng minh tương tự ta có: PN=BC, PM=AC

Xét ΔMNK và ΔABC có:

MN=AB

PN=CB

PM=CA

⇒ tg MNP=tg ABC(c.c.c)

b) PN cắt AM tại Q. Xét ΔGPQ và ΔGCI có:

GP = GC

D1ˆ=C1ˆ

PGQˆ=CGIˆ

⇒ ΔGPQ = ΔGCI (g.c.g)

⇒ PQ = IC và GQ = GI

Mà PQ = IC, IC = 1/2BC; PN = BC ⇒ PQ = 1/2PN hay PQ = QN

Vậy MQ là trung tuyến thuộc cạnh PN của ΔPNM

Cmtt

=> G là trọng tâm của tam giác NMP.