Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có
AI,BE,CF vừa là trung tuyến vừa đồng quy tại G
=>G là trọng tâm của ΔABC
=>BG=2GE; CG=2GFl AG=2GI
=>BG=GN; CG=GP; AG=GM
Gọi O là giao của PM và BG
Xét tứ giác ABMN có
G là trung điểm chung của AM và BN
=>ABMN là hình bình hành
=>AN=BM
Xét tứ giác APMC có
G là trung điểm của AM và PC
=>APMC là hình bình hành
=>AP=MC
Xét tứ giác BPNC có
G là trung điểm chung của BN và PC
=>BPNC là hình bình hành
=>BP=NC và NP=BC
Xet ΔMNP và ΔABC có
MN=AB
NP=BC
MP=AC
=>ΔMNP=ΔABC
b: Xét tứ giác BPGM có
GP//BM
GP=BM
=>BPGM là hình bình hành
=>O là trung điểm của BG và PM
=>BO=OG=GE=EN
=>NG=2/3NO
Xét ΔMNP có
NO là trung tuyến
NG=2/3NO
=>G là trọng tâm của ΔMNP
a) Xét ΔGDB và ΔMDC có
DG=DM(gt)
\(\widehat{GDB}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
DB=DC(D là trung điểm của BC)
Do đó: ΔGDB=ΔMDC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{DGB}=\widehat{DMC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DGB}\) và \(\widehat{DMC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên BG//MC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
hay CM//BE(Đpcm)
a: Gọi G là trọng tâm, M là trung điểm của BC
=>AG=2/3AM
BM+BE=EM
CM+CF=MF
mà BM=CM; BE=CF
nên EM=MF
=>M là trung điểm củaEF
Xet ΔAEF có
AM là trung tuyến
AG=2/3AM
=>G là trọng tâm của ΔAEF
b: G là trọng tâm cùa ΔAEF
=>N là trung điểm của AF
Xét ΔAEF có FM/FE=FN/FA
nên MN//AE và MN=1/2AE
Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE
nên HI//AE và HI=1/2AE
=>MN//HI và MN=HI
a: BM+BE=ME
MC+CF=MF
mà BM=MC và BE=CF
nên ME=MF
Xét ΔAEF có
AM là trung tuyến
AG=2/3AM
=>G là trọng tâm
b: Xét ΔAEF có
EN là trung tuyến
G là trọng tâm
=>E,G,N thẳng hàng
c: Xét ΔGAE có GH/GA=GI/GE
nên IH//AE và IH=1/2AE
=>IH//MN và IH=MN
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒IG/AG=1/2⇒2IG/AG=1 Hay GM=AG
Chứng minh tương tự ta có GN=BG và GP=GC
Xét ΔGNM và ΔGBA có:
GN=BG
∠NGM=∠BGA(đối đỉnh)
GM=GA(cmt)
⇒ΔGNM = ΔGBA(c.gc)⇒MN=AB
chứng minh tương tự ta có: PN=BC, PM=AC
Xét ΔMNK và ΔABC có:
MN=AB
PN=CB
PM=CA
⇒ tg MNP=tg ABC(c.c.c)
b) PN cắt AM tại Q. Xét ΔGPQ và ΔGCI có:
GP = GC
D1ˆ=C1ˆ
PGQˆ=CGIˆ
⇒ ΔGPQ = ΔGCI (g.c.g)
⇒ PQ = IC và GQ = GI
Mà PQ = IC, IC = 1/2BC; PN = BC ⇒ PQ = 1/2PN hay PQ = QN
Vậy MQ là trung tuyến thuộc cạnh PN của ΔPNM
Cmtt
=> G là trọng tâm của tam giác NMP.
Chúc em học tốt nha!☘
Ta có: G là trọng tâm tam giác ABC ⇒IG/AG=1/2⇒2IG/AG=1 Hay GM=AG
Chứng minh tương tự ta có GN=BG và GP=GC
Xét ΔGNM và ΔGBA có:
GN=BG
∠NGM=∠BGA(đối đỉnh)
GM=GA(cmt)
⇒ΔGNM = ΔGBA(c.gc)⇒MN=AB
chứng minh tương tự ta có: PN=BC, PM=AC
Xét ΔMNK và ΔABC có:
MN=AB
PN=CB
PM=CA
⇒ tg MNP=tg ABC(c.c.c)
b) PN cắt AM tại Q. Xét ΔGPQ và ΔGCI có:
GP = GC
D1ˆ=C1ˆ
PGQˆ=CGIˆ
⇒ ΔGPQ = ΔGCI (g.c.g)
⇒ PQ = IC và GQ = GI
Mà PQ = IC, IC = 1/2BC; PN = BC ⇒ PQ = 1/2PN hay PQ = QN
Vậy MQ là trung tuyến thuộc cạnh PN của ΔPNM
Cmtt
=> G là trọng tâm của tam giác NMP.