Question

[Phước Nhanh Nguyễn]

1. Tìm GTLN của P=1+\(\frac{1}{x}\)với x≥1

2. Cho x>0, tìm GTNN của P=x+\(\frac{1}{x}\)

3. Cho x>0, tìm GTNN của biểu thức:

\(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}\)

4. Cho x>0. Tìm GTNN của P=x²+\(\frac{2}{x}\)

5.Cho x>0. Tìm GTNN của 2x+\(\frac{1}{x^2}\)

6. Tìm GTNN của P=x²-x+\(\frac{1}{x}\)+4 với x>0

7. Cho x≥1. Tìm GTNN của: \(y=\frac{x+2}{x+1}\)

8.Tìm GTLN và GTNN của: \(A=\frac{2x}{x^2+1}\)

Answer 1

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

1.  x≥1 <=> \(\frac{1}{x}\le1\Leftrightarrow\frac{1}{x}+1\le2\Leftrightarrow A\le2\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

2. Áp dụng bđt cosi cho x>0. ta có: \(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\frac{1}{x}}=2\Leftrightarrow P\ge2\Rightarrow MinP=2\Leftrightarrow x=\frac{1}{x}\Leftrightarrow x=1\)

Answer 2

[Nguyễn Thị BÍch Hậu]

3: \(A=\frac{x^2+x+4}{x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x+1\right)+4}{x+1}=x+1-1+\frac{4}{x+1}\)

áp dụng cosi cho 2 số dương ta có: \(x+1+\frac{4}{x+1}\ge2\sqrt{x+1.\frac{4}{x+1}}=2\Leftrightarrow A+1\ge2\Rightarrow A\ge3\Rightarrow MinA=3\Leftrightarrow x+1=\frac{4}{x+1}\Leftrightarrow x=1\)