cho nửa đường tròn O đường kính AB trên cung AB lấy M sao cho M khác A,B. Tiếp tuyến tại M cắt Tiếp Tuyến tại A và B ở lần lượt C,D
chứng minh : 1, CAMO là tgnt ( cái này mình CM dc rồi )
2, góc CAM = góc ODM ( cái này chưa cm dc )
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 7 2018
a, Dễ thấy A M B ^ = 90 0 hay E M F ^ = 90 0 tiếp tuyến CM,CA
=> OC ⊥ AM => O E M ^ = 90 0 Tương tự => O F M ^ = 90 0
Chứng minh được ∆CAO = ∆CMO => A O C ^ = M O C ^
=> OC là tia phân giác của A M O ^
Tương tự OD là tia phân giác của B O M ^ suy ra OC ⊥ OD <=> C O D ^
b, Do ∆AOM cân tại O nên OE là đường phân giác đồng thời là đường cao
=> O E M ^ = 90 0 chứng minh tương tự O F M ^ = 90 0
Vậy MEOF là hình chữ nhật
c, Gọi I là trung điểm CD thì I là tâm đường tròn đường kính CD và IO=IC=ID. Có ABDC là hình thang vuông tại A và B nên IO//AC//BD và IO vuông góc với AB. Do đó AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD.
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
20 tháng 10 2023
a/
Xét tg vuông OAC và tg vuông OMC có
OA=OM=R
OC chung
=> tg OAC = tg OMC (Hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}\)
Tương tự ta cũng có
tg OBD = tg OMD \(\Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{\widehat{BOM}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{MOC}+\widehat{MOD}=\widehat{COD}=\dfrac{\widehat{AOM}}{2}+\dfrac{\widehat{BOM}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
b/
AB+BD nhỏ nhất khi \(M\equiv B\)
23 tháng 11 2021
Theo tc 2 tt cắt nhau: \(MC=AC;MD=BD\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAO}=\widehat{CMO}=90^0\\AC=CM\\CO.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ACO=\Delta MCO\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOM}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{OMD}=\widehat{OBD}=90^0\\MD=BD\\OD.chung\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta BDO=\Delta MDO\left(ch-cgv\right)\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{MOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{BOM}\)
Ta có \(\widehat{COD}=\widehat{COM}+\widehat{DOM}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{BOM}+\widehat{AOM}\right)=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Vậy DOC vuông tại O