Tìm tất cả các số nguyên dương thỏa mãn \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
SN
0
SN
0
MN
2
17 tháng 7 2018
\(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=6\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(\Rightarrow3\left(x-3\right)^2\le33\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le11\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=\left\{0;1;4;9\right\}\)
Thế lần lược vô giải tiếp sẽ ra
TH
1
6 tháng 9 2017
<=>3(x2-6x+9)+6y2+2z2+3y2z2=33
<=>3(x-3)2+6y2+2z2+3y2z2=33
nhận thấy 3(x-3)2;6y2;3y2z2 chia hết cho
=>2z2 chia hết cho 3=>z chia hết cho 3
giả sử trong 4 số đó không số nào =0
=>\(3\left(x-3\right)^2\ge3;6y^2\ge6;2z^2\ge18;3y^2z^2\ge27\Rightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2\ge54\)(vô lí)
với x-3=0
=>x=3
pt trở thành 6y2+2z2+3y2z2=6
<=>(3y2+2)(z2+2)=10
với y=0
=>3(x-3)2+2z2=33 (đến đây thid dễ rồi)
với z=0=>3(x-3)2+6y2=33
=>(x-3)2+2y2=11
BL
1
A
15 tháng 4 2019
Dễ thấy \(z^2\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow z⋮3\Rightarrow z^2⋮9\)
* Xét \(z^2=0\), ta có \(3x^2+6y^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2=33\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\)
\(2y^2\le11\Rightarrow y^2\le2^2\Rightarrow y^2=0^2;1^2;2^2\)
\(+y^2=0^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=11\)(vô lí)
\(+y^2=1^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Rightarrow x-3=\pm3\)
\(\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=0\)
Có các nghiệm \(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
\(+y^2=2^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3\)( vô lí)
* Xét \(z^2\ge9\) ta có: \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)
\(+y^2\ge1\)thì \(2z^2+3y^2z^2\ge2.9+3.1.9>33\)(loại)
\(+y^2=0\)thì \(3\left(x-3\right)^2+2z=33\)
\(z^2=9\)thì \(3\left(x-3\right)^2=15\)(loại)
\(z^2>9\Rightarrow z^2\ge6^2=36\)
Ta có \(3\left(x-3\right)^2+2z^2>33\)(loại)
Nghiệm nguyên của ptrình là:
\(\left(x=6;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)
\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\) \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)
NM
1
NC
14 tháng 6 2021
Ta có:\(3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27\)
\(\Leftrightarrow3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-27=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-6x+9\right)-18y^2+2z^2+3y^2z^2-54=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2=54\)
Để pt có nghiệm nguyên thì:\(z^2⋮3\) \(\Rightarrow z⋮3\)\(\Rightarrow z^2⋮9\)\(\Rightarrow z^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2=54\)
\(\Rightarrow54=3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2\ge3\left(x-3\right)^2\le12\)
\(\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\\y^2=4\end{cases}}\)
Với \(y^2=1\Rightarrow y=1\)pt có dạng :
\(3\left(x-3\right)^2+5z^2=72\)
\(\Leftrightarrow5z^2\le72\)
\(\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z=3\)
\(\Rightarrow x=6\)
Với \(y^2=4\Rightarrow y=2\)pt có dạng:
\(3\left(x-3\right)^2+14z^2=126\)
\(\Leftrightarrow14z^2\le126\)
\(\Leftrightarrow z^2\le9\Rightarrow z=3\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy ......
MN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 7
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow 3(x^2-6x+9)+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
$\Leftrightarrow 3(x-3)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33$
$\Rightarrow 2z^2\vdots 3$
$\Rightarrow z\vdots 3$
Lại có:
$2z^2=33-3(x-3)^2-6y^2-3y^2z^2\leq 33$
$\Rightarrow z^2<17\Rightarrow -4\leq z\leq 4$ (do $z$ nguyên)
Mà $z\vdots 3$ nên $z\in \left\{\pm 3; 0\right\}$
Nếu $z=0$ thì:
$3(x-3)^2+6y^2=33$
$\Leftrightarrow (x-3)^2+2y^2=11$
$\Rightarrow y^2\leq \frac{11}{2}<9\Rightarrow -3< y< 3$
$\Rightarrow y\in \left\{\pm 2; \pm 1; 0\right\}$
Thay từng giá trị vào tìm $x$.
Nếu $z=\pm 3$ thì:
$3(x-3)^2+15y^2=15$
$\Rightarrow 15y^2\leq 15$
$\Rightarrow y^2\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$
$\Rightarrow y\in \left\{\pm 1; 0\right\}$
Thay từng giá trị vào tìm $x$.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 3 2022
\(x^6+\left(y^6+15y^4+75y^2+125\right)+z^3-3x^2y^2z-15x^2z=0\)
\(\Leftrightarrow x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Ta có:
\(x^6+\left(y^2+5\right)^3+z^3\ge3\sqrt[3]{x^6\left(y^2+5\right)^3z^3}=3x^2\left(y^2+5\right)z\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi:
\(x^2=y^2+5=z\)
Từ \(x^2=y^2+5\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=5\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\Rightarrow z=9\)
Vậy có đúng 1 bộ số nguyên dương thỏa mãn pt:
\(\left(x;y;z\right)=\left(3;2;9\right)\)
LT
2