Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x=27\)
\(\Leftrightarrow3x^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-27=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-6x+9\right)-18y^2+2z^2+3y^2z^2-54=0\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2-18y^2+2z^2+3y^2z^2=54\)
Để pt có nghiệm nguyên thì:\(z^2⋮3\) \(\Rightarrow z⋮3\)\(\Rightarrow z^2⋮9\)\(\Rightarrow z^2\ge9\)
\(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2=54\)
\(\Rightarrow54=3\left(x-3\right)^2+3y^2\left(z^2-6\right)+2z^2\ge3\left(x-3\right)^2\le12\)
\(\Rightarrow y^2\le4\Rightarrow\hept{\begin{cases}y^2=1\\y^2=4\end{cases}}\)
Với \(y^2=1\Rightarrow y=1\)pt có dạng :
\(3\left(x-3\right)^2+5z^2=72\)
\(\Leftrightarrow5z^2\le72\)
\(\Leftrightarrow z^2=9\Leftrightarrow z=3\)
\(\Rightarrow x=6\)
Với \(y^2=4\Rightarrow y=2\)pt có dạng:
\(3\left(x-3\right)^2+14z^2=126\)
\(\Leftrightarrow14z^2\le126\)
\(\Leftrightarrow z^2\le9\Rightarrow z=3\)
\(\Rightarrow x=3\)
Vậy ......
1) cho a = cănbâc3(căn5+2) -cănbâcba(căn5-2)
tính giá trị biếu thức
a^5 +4a^3 - 4a^2 +3a
2) tìm t =5/x- x/4 biết x thỏa mãn
thỏa mãn pt
x^2 /4 +100/x^2 =35+120/x -6x
3) tìm các số nguyên dương
3x^2 -18y^2 +2z^2 +3y^2z^2 -18x =27
4/ giải phương trình
x^2 =căn (x^3 -x )+ căn(x^2 -x)
5) tìm a hai phưng trình ẩn x thỏa mãn
x^2 +x +a=0 và x^2 +ax +1=0
a)
có nghiệm chung
b) hpt tương đương
6/tim hai số m; n thuộc N sao cho x thuộc N
m^2 +n^2 +mn =3x
\(\Leftrightarrow\left(9x^2-18x+9\right)+\left(y^2-6y+9\right)+2\left(z^2+2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2=0\)(*)
Vì \(\left(x-1\right)\ge0;\left(y-3\right)^2\ge0;\left(z+1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}}\)
pt ⇔ ( 9x2 - 18x + 9 ) + ( y2 - 6y + 9 ) + ( 2z2 + 4z + 2 ) = 0
⇔ 9( x2 - 2x + 1 ) + ( y - 3 )2 + 2( z2 + 2z + 1 ) = 0
⇔ 9( x - 1 )2 + ( y - 3 )2 + 2( z + 1 )2 = 0
Vì \(\hept{\begin{cases}9\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\\\left(y-3\right)^2\ge0\forall y\\2\left(z+1\right)^2\ge0\forall z\end{cases}}\Rightarrow9\left(x-1\right)^2+\left(y-3\right)^2+2\left(z+1\right)^2\ge0\forall x,y,z\)
Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y-3=0\\z+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\\z=-1\end{cases}}\)
Vậy
9x^2+ y^2 + 2z^2 - 18x + 4z - 6y + 20 = 0
<=>9x2-18x+9+y2-6y+9+2z2+4z+2=0
<=>(3x-3)2+(y-3)2+2.(z2+2z+1)=0
<=>(3x-3)2+(y-3)2+2.(z+1)2=0
<=>3x-3=0 và y-3=0 và z+1=0
<=>x=1 và y=3 và z=-1