K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 4 2022

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{1}{\sqrt{x}}=\dfrac{2}{x-1}\)

b.

Để \(Q\in Z\Rightarrow2⋮\left(x-1\right)\Rightarrow x-1=Ư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow x-1=\left\{-2;-1;1;2\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{-1;0;2;3\right\}\)

Kết hợp ĐKXĐ: \(\Rightarrow x=\left\{2;3\right\}\)

(Đáp án của đề bài đã quên mất ĐKXĐ ban đầu nên ko loại 2 giá trị \(x=-1;x=0\))

10 tháng 4 2022

\(\left(đk:x\ne\pm1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\left(\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\right).\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)^2}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-1}\)

11 tháng 4 2022

bài này hình như bạn làm sai r

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x\neq 1; x>0$

\(A=\left[\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}+1)^2}-\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right].\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}+2-(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{1}{(\sqrt{x}+1)^2}.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}=\frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)}\)

b. Với $x$ nguyên, để $Q$ nguyên thì $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)$ là ước của $1$

Mà $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)>0$ với mọi $x>0; x\neq 1$ nên $\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)=1$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}-1=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$ (vô lý) 

Vậy không tồn tại $x$ thỏa mãn đề bài.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 4 2022

Lời giải:

a. ĐKXĐ: $x>0; x\neq 1$

\(P=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{x}{\sqrt{x}(1-\sqrt{x})}=\frac{1}{\sqrt{x}+1}+\frac{\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}=\frac{1-\sqrt{x}+x+\sqrt{x}}{(1-\sqrt{x})(\sqrt{x}+1)}=\frac{x+1}{1-x}\)

b. 

\(P=\frac{\frac{1}{\sqrt{2}}+1}{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}=3+2\sqrt{2}\)

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 7 2018

Lời giải:

Điều kiện để $Q$ có nghĩa.

\(x>0; x\neq 1\)

\(Q=\left(\frac{\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)^2\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}-\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{(\sqrt{x}+1)^2-(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}\)

\(=\frac{1}{4}\left(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\right)^2.\frac{x+1+2\sqrt{x}-(x-2\sqrt{x}+1)}{x-1}\)

\(=\frac{1}{4}.\frac{(x-1)^2}{x}.\frac{4\sqrt{x}}{x-1}\)

\(=\frac{x-1}{\sqrt{x}}\)

b)

\(Q=3\sqrt{x}-3\)

\(\Leftrightarrow \frac{x-1}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow \frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}}=3(\sqrt{x}-1)\)

\(\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-3)=0\)

\(x\neq 1\Rightarrow \sqrt{x}-1\neq 0\). Do đó:

\(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}-3=0\Rightarrow 3=2\sqrt{x}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9}{4}\) (thỏa mãn)

1 tháng 2 2019

ây ông ở trên ông ghi là \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

sao xuống dưới lại thành \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}}\)

sửa lại đi ông ơi

26 tháng 4 2022

Điều kiện: \(x\ge0,x\ne1\)

\(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{x\sqrt{x}-1}-\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\left(\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{x\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\dfrac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\\ =\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(x+\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)

Ta có \(x+\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0,\forall x\Rightarrow A>0\)

Lại có: \(A-2=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}-2=\dfrac{-2\left(x+\sqrt{x}\right)}{x+\sqrt{x}+1}\)

Mà \(x+\sqrt{x}+1>0;x+\sqrt{x}>0\) với mọi \(x\in TXĐ\)

\(\Rightarrow A-2< 0\Rightarrow A< 2\)

Vậy \(0< A< 2\)

Sửa đề: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

a) Ta có: \(P=\left(2-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2\cdot\left(2\sqrt{x}-3\right)}{2\sqrt{x}-3}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{2\sqrt{x}-3}\right):\left(\dfrac{6\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-3\right)}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right)\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}-6-\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-3}:\dfrac{6\sqrt{x}+1+2x-3\sqrt{x}}{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}-3}\cdot\dfrac{\left(2\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+3\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2x+2\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(3\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\)

b) Ta có: \(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2-2\cdot\sqrt{2}\cdot1+1}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\)(thỏa ĐK)

Thay \(x=\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{3\sqrt{x}-5}{2\sqrt{x}+1}\), ta được:

\(P=\left(3\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}-5\right):\left(2\cdot\sqrt{\dfrac{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}{4}}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(3\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}-5\right):\left(2\cdot\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\left(\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{2}-1\right)}{2}-\dfrac{10}{2}\right):\left(\sqrt{2}-1+1\right)\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-3-10}{2}:\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{3\sqrt{2}-13}{2}\cdot\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}\)

Vậy: Khi \(x=\dfrac{3-2\sqrt{2}}{4}\) thì \(P=\dfrac{6-13\sqrt{2}}{2}\)

a) Ta có: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{4-x}+\dfrac{1}{2+\sqrt{x}}\right)\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}}-1\right)\)

\(=\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\dfrac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)\cdot\left(\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\right)\)

\(=\dfrac{4\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\dfrac{-\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-4}{\sqrt{x}+2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 3 2021

Lời giải:

a) 

\(A=\left[\frac{\sqrt{x}+2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\right].\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}\)

\(=\frac{\sqrt{x}+2+2\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}.\frac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{-4}{\sqrt{x}+2}\)

b) 

$A< -1\Leftrightarrow \frac{-4}{\sqrt{x}+2}+1< 0$

$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}< 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{x}-2< 0\Leftrightarrow 0\leq x< 4$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $0< x< 4$

11 tháng 6 2021

undefinedundefined

11 tháng 6 2021

Kết luận giùm mình nha ^^