Cho a/b tối giản> Chứng minh a/a+b tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DG
1
11 tháng 2 2020
Bài giải
Ta có: \(\frac{a}{b}\)(a, b \(\inℕ^∗\)) là phân số tối giản
Suy ra ƯCLN (a, b) = 1
Gọi ƯCLN (a, b) là d
Ta có: a \(⋮\)d; b\(⋮\)d; d = 1
Suy ra b - a \(⋮\)d và b \(⋮\)d
Mà d = 1 (d là ƯCLN (a, b)
Nên \(\frac{b-a}{b}\)cũng là phân số tối giản.
Vậy...
PK
1
DL
0
GA
2
NL
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 2 2018
Do \(\frac{a}{b}\) là một phân số chưa tối giản nên ta có thể đặt \(\hept{\begin{cases}a=md\\b=nd\end{cases}}\left[d=\left(a;b\right);\left(m;n\right)=1\right]\)
Khi đó ta có:
\(\frac{2a}{a-2b}=\frac{2md}{md-2nd}=\frac{2md}{\left(m-2n\right)d}\) chưa là phân số tối giản (Cả tử vào mẫu vẫn có thể chia cho d để rút gọn)
LD
23 tháng 3
Giả sử phân số ab/a^2+b^2 chưa tối giản Gọi d là ƯC của ab và a^2+b^2 ( d là snt ) Suy ra ab chia hết cho d và a^2+b^2 chia hết cho d rồi tự lm tiếp nhé
4 tháng 4
Giả sử phân số a.b/a²+b² chưa tối giản
Ta gọi d là ước nguyên tố của a.b và a²+b²
=>a.b chia hết cho d và a²+b² chia hết cho d
Với a.b chia hết cho d:
=>a chia hết cho d hoặc b chia hết cho d:
+Trường hợp 1: Với a chia hết cho d
=> a² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>b chia hết cho d
Ta có d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản(1)
+Trường hợp 2:Với b chia hết cho d
=>b² chia hết cho d
Mà a²+b² chia hết cho d
=>a² chia hết cho d
Mà d là số nguyên tố
=>a chia hết cho d
Ta có: d thuộc ƯC(a;b)
Mà a/b là phân số tối giản
=>ƯC(a;b)={1;-1}
=>d={1;-1}
Mà d là số nguyên tố nên d không thể bằng 1 hoặc -1
=>Vô lý với giả sử
=>a.b/a²+b² là phân số tối giản (2)
Từ (1) và (2):
Vậy a.b/a²+b² là phân số tối giản.
NT
1
16 tháng 4 2015
\(\frac{a-2b}{b}=\frac{a-b+b}{b}=\frac{a}{b}\)là phân số tối giản.
Thế thôi ! Bạn chỉ cần tách tử số là ra luôn !^^
Vì a/b là phân số tối giản nên (a;b)=1 (1)
Giả sử (a;a+b)=d khác 1=>a chia hết cho d và a+b chia hết cho d
=>(a+b)-b chỉ chia hết cho d hay b chia hết cho d
mà (a;b)=1 khác (1)=>vô lý
Vậy a/a+b là phân số tối giản(đpcm)
http://olm.vn/hoi-dap/question/439350.html trong đó bn