Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BEDF có
BF//ED
BF=ED
Do đó: BEDF là hình bình hành
Suy ra: BE//DF
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//QD
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//BP
Do đó: Q là trung điểm của CQ
Suy ra: CQ=PQ(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
a: Xét tứ giác BEDF có
ED//BF
ED=BF
Do đó: BEDF là hình bình hành
Xét ΔAQD có
E là trung điểm của AD
EP//DQ
Do đó: P là trung điểm của AQ
Suy ra: AP=PQ(1)
Xét ΔCPB có
F là trung điểm của BC
FQ//PB
Do đó: Q là trung điểm của CP
Suy ra: CQ=QP(2)
Từ (1) và (2) suy ra AP=PQ=QC
a) Ta có: \(\widehat{BCD}+\widehat{BCN}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=180^0-\widehat{BCD}=180^0-90^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{BCN}=90^0\)
hay \(\widehat{MCN}=90^0\)
Xét tứ giác MCNF có
\(\widehat{MCN}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{FMC}=90^0\)(FM⊥BC)
\(\widehat{FNC}=90^0\)(FN⊥DC)
Do đó: MCNF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
b) Ta có: ABCD là hình chữ nhật(gt)
nên Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau(Định lí hình chữ nhật)
mà AC cắt BD tại O(gt)
nên O là trung điểm chung của AC và BD; AC=BD
Xét ΔACF có
O là trung điểm của AC(cmt)
E là trung điểm của AF(gt)
Do đó: OE là đường trung bình của ΔACF(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒OE//CF và \(OE=\dfrac{CF}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
hay CF//BD(đpcm)
Do hình thang AEFD và hình thang BCFE có cùng đường cao, suy ra S A E F D = S B C F E ⇔ D F = A B + D C 2 − A E
Cách dựng: Vẽ đường trung bình MN, trên đó lấy MK = AE. Từ K vẽ đường song song với BC cắt CD tại F cần tìm
I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"
1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;
2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.
3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.
Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.
TH1: M nằm giữa A và B
kẻ MQ_|_ DC tại Q
FN_|_DC tại N
EH_|_DC tại H
ta có E là trung điểm của BD; F là trung điểm của AC
=> EF là đuờng trung bình ứng với cạnh DC
=> EF//DC
ta có MQ_|_DC tại Q mà EF//DC
=> MQ_|_EF tại R
ta có: EH_|_DC
FN_|_DC
MQ_|_DC
MK_|_DC
=> EH//FN//MQ//MK
ta có góc MFE= góc FKD(MK chung và EF//NK)
xét 2 tam giác vuông MFR và FKN có:
FM=FK(gt)
góc MFE= góc FKD(cmt)
=> tam giác FMR=tam giác FKN(CH-GN)
=> RF=NK(1)
ta có góc MEF=góc EHC( do MH chung và EF//DC)
xét 2 tam giác vuông MER và EHP có:
góc MEF= góc EHC(cmt)
ME=EH(gt)
=> tam giác MER= tamgiác EHP(CH-GN)
=> ER=HP(2)
ta có: EF//PN
EH//FN
=> EF=HN(3)
từ (1)(2)(3) =>
EF=HN
RF=NK
ER=HP
ta có : HK=HP+PN+NK=ER+RF+EF=EF+EF
=>HK=2EF
TH2:M trùng A=> AC trùng MK=> C trùng K
M trùng A nên ME cũng trùng MH
kẻ FP//EH ( P thuộc DC)
xét tam giác EAB và tam giác EHD có':
góc AEB= góc DEH(2 góc đối đỉnh)
ED=EB(gt)
góc BAE= góc EHD( AB//CD)
=> tam giác EAB= tam giác EHD(g.c.g)
=> AE=EH=1/2AH
ta có: E là trung điểm của AH; F là trung điểm của AC
=> EF là đường trung bình của tam giác AHC
=> EF//DC
EH//FP
=>tứ giác EFPH là hình bình hành
=> EH=FP
xét tam giác AEF và tam giác FCPcó:
AF=FC(gt)
góc AFE= góc FCP(EF//DC)
EH=FP(cmt)
=> tam giác AEF= tam giác FCP(c.g.c)
=>EF=PC
mà EF=HP( do tứ giác EFPH là hình bình hành)
=> EF=HP=PK
ta có: HK=HP+PK=EF+EF=2EF
TH3:M trùng B=>BD trùng MH và BF trùng MK
kẻ EP // FK
xét tam giác FBA và tam giác FKC có:
FA=FC(gt)
góc AFB= góc KFC( 2 góc đối đỉnh)
góc BAF= góc KCF( AB//CD)
=> tam giác FBA= tam giác FKC(g.c.g)
=> FB=FK
ta có E là trung điểm của BD ; F là trung điểm của BK
=> EF là đường trung bình của tam giác BDK
=> EF//PK
mà EP//FK
=> EF=PK và EP=FK
ta có: EF//DP
BF//EP
=> góc EBF= góc DEP
xét tam giác BEF và tam giác EDP có:
ED=EB(gt)
góc BEF= góc EDP(EF//DC)
góc DEP= góc EBF(cmt)
=> tam giác BEF= tam giác EDP(g.c.g)
=> DP=EF và bằng PK
ta có: HK=(hay DP)HP+PK=EF+EF
=> HK=2EF
từ 3 trường hợp nêu trên => nếu M nằm giữa AB, M trùng A hoặc M trùng B thì độ dài của HK vẫn không đổi và luôn bằng 2EF
vậy độ dài của HK không đổi và luôn bằng 2EF khi M di động trên AB
vì HK luôn bằng 2EF nên độ dài k đổi khi M di động trên AB