Tìm các số nguyên dương x, y biết: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
3
22 tháng 4 2019
Do x,y là các số nguyên dương nên \(\frac{1}{x}\ge1;\frac{1}{y}\ge1\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2>\frac{1}{2}\)
NT
1
23 tháng 4 2018
=>x/xy+y/xy=1/3 =>3(x-3+3)=y(x-3) TH1:y-3=3;x-3=3 =>y=12;x=4
=>x+y/xy=1/3 =>3(x-3)+9=y(x-3) =>y=6;x=6
=>3(x+y)=xy =>9=(y-3)(x-3) TH2:y-3=1;x-3=9
=>3x+3y=xy =>y-3;x-3 thuộc Ư(9) =>y=4;x=12
=>3x=y(x-3) => để x;y dương thì y-3;x-3={1;3;9} TH3:y-3=9;x-3=1
8 tháng 10 2017
1/ Ta có \(\frac{1}{3}< \frac{9}{x}< \frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{9}{27}< \frac{9}{x}< \frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow27>x>18\)
Vì \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{19,20,...,26\right\}\)
Vậy....
TH
1
WH
4 tháng 5 2018
Trả lời
\(\frac{x-1}{4}-\frac{1}{y+3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1}{4}-\frac{2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-1-2}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\frac{x-3}{4}=\frac{1}{y+3}\)
\(\Rightarrow\left(x-3\right)\left(y+3\right)=4\)
Vì \(x,y\inℕ\)\(\Rightarrow x-3;y+3\inℕ\)
\(\Rightarrow x-3;y+3\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\)
Ta có bảng giá trị
| x-3 | 1 | 2 | 4 |
| y+3 | 4 | 2 | 1 |
| x | 4 | 5 | 7 |
| y | 1 | -1 | -2 |
Đối chiếu điều kiện \(x,y\inℕ\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;1\right)\right\}\)
LN
2
D
20 tháng 1 2022
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{xy}=1\)=>\(\dfrac{x+y+1}{xy}=1\)=>x+y+1=xy =>x-xy=-1-y =>x(1-y)=-1-y
=>x=\(\dfrac{-1-y}{1-y}\) mà x nguyên dương nên -1-y ⋮ 1-y
=>(1-y)-2 ⋮ 1-y
=>2 ⋮ 1-y
=>1-y ∈{1;-1;2;-2}
=>y∈{0;2;-1;3}. Vì y nguyên dương và y khác 0 nên y∈{2;3}
* Nếu y=2 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:
x+3=2x =>x=3
* Nếu y=3 thì phương trình x+y+1=xy trở thành:
x+4=3x =>x=2
- Vậy y=2 thì x=3 ; y=3 thì x=2.
6 tháng 12 2020
Ta có: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{2018}\)
\(\Leftrightarrow2018x+2018y=xy\)
\(\Leftrightarrow\left(2018x-xy\right)-\left(2018^2-2018y\right)=-2018^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(2018-y\right)-2018\left(2018-y\right)=-2018^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2018\right)\left(y-2018\right)=2018^2\)
Vì \(x-y\) lẻ => x,y khác tính chẵn lẻ
Không mất tổng quát g/s x chẵn, y lẻ
=> (x-2018) chẵn và (y-2018) lẻ
Lại có \(2018^2=4\cdot1009^2=4036\cdot1009\)
Nên ta có các TH sau:
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4\\y-2018=1009^2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2022\\y=1009^2+2018\end{cases}}\)
+ Nếu: \(\hept{\begin{cases}x-2018=4036\\y-2018=1009\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=6054\\y=3027\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(2022;1009^2+2018\right);\left(6054;3027\right)\right\}\) và 2 hoán vị của nó
MT
0
MH
1
Quy đồng lên ta có 3x+3y=xy
<=>3x=y(x-3)