cho 2 đa thức: P(x)=ax+b và Q(x)= bx+a (a,b khác 0). Chứng minh rằng :nếu nghiệm của p(x) là số dương thì nghiệm của Q(x) cũng là số dương
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
Theo đề, ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-1\right)^3+a\cdot\left(-1\right)^2+b\cdot\left(-1\right)-2=0\\1^3+a\cdot1^2+b\cdot1-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=3\\a+b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(f\left(x\right)=x^3+2x^2-x-2\)
Đặt f(x)=0
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)
=>Nghiệm còn lại là x=-2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(f\left(x\right)=ax+b\Rightarrow x=\dfrac{-b}{a}\)
vì x dương nên a âm hoặc b âm
\(g\left(x\right)=bx+a\Rightarrow x=\dfrac{-a}{b}\)
vì a âm hoặc b âm nên đa thức g(x) có nghiệm là \(x=\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}\left(dương\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
P(x) = ax+ b = 0 =
=> ãx = -b => x = -b / a = x0
1/ x0 = 1/-b/a = a/-b thay vao Q(x) ta co
Q(x) = b. -a /b + a = -a + a = 0
Vậy x0 là nghiệm của P(x)=ax+b (a khác 0, b khác 0) thì 1/x0 là nghiệm của đa thức Q(x)=bx+a