K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

d=1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/10^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/9.10

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10

=1-1/10<1

=>ĐPCM

nhớ ****  cho mình nha

a) Ta có: \(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot A-A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\right)\)

\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2^{100}}\)

31 tháng 8 2020

Giúp mik vs ạ.Mik đag cần

3 tháng 9 2017

a>

\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{100^2}\)=1/4+1/10000

ta có 1/4<1/2(vì 2 đề bài muốn chứng minh tổng đó nhỏ 1 thì chúng ta phải xét xem có bao nhiêu lũy thừa hoặc sht thì ta sẽ lấy 1 : cho số số hạng )

1/100^2<1/2

=>A<1

17 tháng 8 2020

Ta có : D = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+...+\frac{1}{10.10}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{9.10}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=1-\frac{1}{10}< 1\)

=> D < 1 (đpcm)

Ta có : \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}\)

\(\frac{1}{3^3}< \frac{1}{2.3}\)

\(\frac{1}{4^2}< \frac{1}{3.4}\)

...

\(\frac{1}{10^2}< \frac{1}{9.10}\)

=)) \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{10^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{9.10}\)

Mà \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}\)

\(=1-\frac{1}{10}=\frac{9}{10}< 1\)

=)) A < 1 (đpcm)

14 tháng 6 2015

\(\Leftrightarrow2-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)>0\)

Ta có: \(\frac{1}{2^{12}}-1=\left(\frac{1}{2}-1\right)\left(\frac{1}{2^{11}}+\frac{1}{2^{10}}+\frac{1}{2^9}+...+\frac{1}{2}+1\right)\)

\(\Rightarrow1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{11}}=2\left(1-\frac{1}{2^{12}}\right)=2-\frac{1}{2^{11}}\)

\(\Rightarrow2-\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{11}}\right)=2-\left(2-\frac{1}{2^{11}}\right)=\frac{1}{2^{11}}>0\left(đpcm\right)\)

12 tháng 5 2017

1-1/2-1/2^2-......-1/2^11

ta có:1-1/2-1/2^2-.....-1/2^11=1-(1/2+1/2^2+....+1/2^11)

A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11

2A=2.(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)

2A=2.1/2+2.1/2^2+....+2.1/2^11

2A-A=(1+1/2^2+1/2^3+...+1/2^10)-(1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^11)

A=1-1/2^11=2048/2048-1/2048=2047/2048

vì 1-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)=1-A

=> 1-(1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^11)=1-2047/2048=2048/2048-2047/2048=1/2048=1/2^11

vậy 1-1/2-1/2^2-1/2^3-...-1/2^11=1/2^11

15 tháng 3 2019

meo meo meo meo meo meo meo

15 tháng 3 2019

meo meo meo meo meo meo meo

26 tháng 2 2022

Ta có \(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2.3};...;\dfrac{1}{10^2}< \dfrac{1}{9.10}\)

cộng vế với vê sta đc 

\(A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}=1-\dfrac{1}{10}=\dfrac{9}{10}< 1\)

Vậy ta có đpcm 

26 tháng 2 2022

undefined

16 tháng 3 2016

A la dat tren tong

We have: A = 1/2 ^ 2 + 1/3 ^ 2 + 1/4 ^ 2 + ........... + 1/10 ^ 2

A = 1 / 2.2 + 1 / 3.3 + 1 / 4.4 + ....... + 1 / 10:10

A  <1 / 1.2 + /2.3 + 1/3.4 +......+1/9.10

A < 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ....+ 1/9 - 1/10

A < 1-1/10

Ma 1 - 1/10 = 9/10 < 1

=>A < 1 (dpcm)

16 tháng 3 2016

dễ 

1/2^2=1/1.2

1/3^2=1/2.3

1/4^2=1/3.4

....

1/10^2=1/9.10

1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/9.10

=(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/9-1/10)

=1-1/10

=9/10