Cho 3 số thực dương không âm a, b, c với a+b+c=1. Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)\(\ge\)8abc và 16abc\(\le\)a+b
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
Cho các số dương a,b,c không âm
Và a+b+c=1
Chứng minh (1-a)(1-b)(1-c)lớn hơn bằng 8abc
Giúp mk với nha!
0
K
2
23 tháng 4 2017
tui làm đc là phải tịk nha!
a+b+c=1\(\Rightarrow\)1-a=b+c;1-b=c+a;1-c=a+b \(\Rightarrow\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)=\)(a+b)(b+c)(c+a)\(\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ca}\)=8.abc\(\ge8\).dấu ''=''xảy ra khi một tong 3 số a;b;c là 1 2 số còn lại bằng 0
23 tháng 4 2017
Không có giá trị a,b,c thỏa mãn khi a.b,c là số dương và tổng bằng 1
25 tháng 3 2018
1) xét hiệu
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}-\dfrac{4}{a+b}\ge0\)
<=> \(\dfrac{b\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}+\dfrac{a\left(a+b\right)}{ab\left(a+b\right)}-\dfrac{4ab}{ab\left(a+b\right)}\ge0\)
=> b(a+b)+a(a+b)-4ab ≥ 0
<=> ab+b2+a2+ab-4ab ≥ 0
<=> a2 -2ab+b2 ≥ 0
<=> (a-b)2 ≥ 0 (luôn đúng )
=> đpcm
25 tháng 3 2018
2)Ta có:\(\left(a-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)
\(\Rightarrow a^2+2ab+b^2-4ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\)
TT\(\Rightarrow\left(b+c\right)^2\ge4bc;\left(c+a\right)^2\ge4ca\)
\(\Rightarrow\left[\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\right]^2\ge64a^2b^2c^2\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
HV
1
2 tháng 5 2017
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz cho 3 số dương a;b;c ta có :
\(a+b\ge2\sqrt{ab}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\) )
\(b+c\ge2\sqrt{bc}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow b=c\) )
\(c+a\ge2\sqrt{ca}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=c\) )
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8\sqrt{a^2b^2c^2}=8abc\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
NM
1
