Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, BC = 10cm. Gọi I là trung điểm của BC, trên tia đối của tia IA lấy điểm D sao cho IA = ID a) Chứng minh ABDC là hình chữ nhật, tính diện tích hình chữ nhật ABDC b) Gọi J là điểm đối xứng với I qua AC, E là giao điểm của IJ và AC. Chứng minh AICJ là hình thoi.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
12 tháng 12 2023
a) Tứ giác ABDC có:
M là trung điểm của BC (gt)
M là trung điểm của AD (gt)
⇒ ABDC là hình bình hành
Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)
⇒ ABDC là hình chữ nhật
b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD = AB (1)
Do B là trung điểm của AE (gt)
⇒ BE = AB = AE : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE
Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ CD // AB
⇒ CD // BE
Tứ giác BEDC có:
CD // BE (cmt)
CD = BE (cmt)
⇒ BEDC là hình bình hành
c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)
⇒ AC // BD
Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý
Em xem lại đề nhé!
MS
11 tháng 7 2023
a) Xét ∆CMA và ∆BMD:
Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)
MA=MD (gt)
MC=MB (M là trung điểm BC)
=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)
=> góc CAM = góc BDM và CA=DB
Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB
=> CABD là hình bình hành
Lại có góc CAB = 90 độ (gt)
=> ACDB là hình chữ nhật
b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA
Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB
Lại có AE=BD(=CA)
=> AEBD là hình bình hành
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
11 tháng 1 2023
a) \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\) (theo định lí Pythagore trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\))
\(AI=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\).
b) Tứ giác \(ABMC\) có hai đường chéo \(AM,BC\) cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên \(ABMC\) là hình bình hành.
Mà có \(\widehat{BAC}=90^o\) do đó \(ABMC\) là hình chữ nhật.
c) Tứ giác \(AMCD\) có \(AD=AB=AM,AD//CM\) suy ra \(AMCD\) là hình bình hành.
d) Gọi \(K\) là giao điểm của \(DM\) và \(AC\).
Do \(AMCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(DM,AC\) cắt nhau tại trung điểm \(K\) của mỗi đường.
Xét tam giác \(ACM\): hai đường trung tuyến \(CI,MK\) cắt nhau tại \(G\) nên \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACM\) suy ra \(MG=\dfrac{2}{3}MK=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}MD=\dfrac{1}{3}MD\)
\(\Leftrightarrow DM=3GM\).
4 tháng 11 2021
Xét tứ giác ABDC có
O là trung điểm của BC
O là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
H
18 tháng 12 2020
A, Xét tứ giác ABCD có
MB=MC=1/2BC(M là trung điểm BC-gt)
MD=MA=1/2AD( M là trung điểm AD-gt)
mà AD cắt BC tại M
->ABCD là hbh
Ta có ABCD là hình bh ( cmt)
mà có góc BAC = 90 độ( tam gáic ABC vuông tại A-gt)
-> ABCD là hcn(Đpcm)
B, Gọi I là giao điêm của AB và EM
Ta có góc BIM=90 độ( do M đối E qua AB-gt)
góc BAC = 90 độ( tam giác ABC vuông tại A-gt)
mà hai góc vị trí đồng vị
-> IM song song AC
Xét tam giác BAC có
M là trung điểm BC(gt)
IM song song AC( cmt)
-> I là trung điểm AB
Ta có
IA=IB=1/2AB( I là trung điểm AB-cmt)
IE=IM=1/2EM(M đối E qua AB-gt)
mà EM cắt AB tại I
-> EAMB là hình bình hành
Mà AB vuông góc EM ( M đối E qua AB-gt)
-> EAMB là hình thoi( đpcm)
Xong rùi nha bn
12 tháng 12 2020
a)
Ta có: HE=HA(gt)
mà A,H,E thẳng hàng
nên H là trung điểm của AE
Xét ΔAED có
H là trung điểm của AE(cmt)
M là trung điểm của AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: HM là đường trung bình của ΔAED(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒HM//ED và \(HM=\dfrac{1}{2}\cdot ED\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
b) Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AD(A và D đối xứng nhau qua M)
Do đó: ABDC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
nên ABDC là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
a: Xét tứ giác ABDC có
I là trung điểm của AD
I là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật