Tham gia Khóa học hè 2024 trên OLM ngay tại đây!
Ứng dụng OLM Phụ huynh cập nhật: Xem được chi tiết bài làm của con!
Đừng bỏ lỡ lịch livestream khóa học hè tuần 7 dành cho học sinh lớp 4 lên lớp 5!
Tham gia livestream ôn tập hè dành cho học sinh lớp 4 lên lớp 5 ngay tại đây!
Tham gia ngay lớp ôn tập hè dành cho học sinh lớp 6 lên lớp 7 tại đây!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cho tam giác ABC có BC=a, AB = c , AC=b thỏa mãn hệ thức a2 +b2 =5c2 , tính góc giữa 2 trung tuyến AM và BN
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\);
\(BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}\).
Từ đó \(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}\); \(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{9}\).
Do đó \(AG^2+BG^2=\dfrac{a^2+b^2+4c^2}{9}=\dfrac{9c^2}{9}=c^2=AB^2\).
Theo định lý Pythagoras đảo thì tam giác AGB vuông tại G.
Vậy góc giữa 2 trung tuyến AM và BN là 90o.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AM và BN là hai đường trung tuyến ( M thuộc BC ; N thộc AC)
Ta có AB = b ; AC = c( b < c). Tìm hệ thức liên hệ giữa b , c để AM vuông góc với BN
bạn xem ở câu hỏi tương tự
Gọi G là giao điểm của AM và BN.
Theo công thức tính độ dài đường trung tuyến: \(AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}\);
\(BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{4}\).
Từ đó \(AG^2=\dfrac{4}{9}AM^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{9}\); \(BG^2=\dfrac{4}{9}BN^2=\dfrac{2c^2+2a^2-b^2}{9}\).
Do đó \(AG^2+BG^2=\dfrac{a^2+b^2+4c^2}{9}=\dfrac{9c^2}{9}=c^2=AB^2\).
Theo định lý Pythagoras đảo thì tam giác AGB vuông tại G.
Vậy góc giữa 2 trung tuyến AM và BN là 90o.