Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P) A.
17
30
30
B.
13
30
30
C.
19
30
30
D.
11
30
30
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;5) Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Tính khoảng cách từ điểm I(1;2;3) đến mặt phẳng (P)
A. 17 30 30
B. 13 30 30
C. 19 30 30
D. 11 30 30
Đáp án D
Kiến thức: Chóp tam giác có 3 cạnh bên đôi một vuông góc với nhau thì hình chiếu của đỉnh trên mặt đáy trùng với trực tâm của đáy.
Chóp O.ABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, M(2;1;5) là trực tâm ΔABC .
⇒ O M ⊥ A B C ≡ P , vậy (P) nhận O M → = ( 2 ; 1 ; 5 ) làm một vectơ pháp tuyến. → Phương trình mặt phẳng (P) là:
2 x − 2 + y − 1 + 5 z − 5 = 0 ⇔ 2 x + y + 5 z − 30 = 0
Vậy d I ; P = 2 + 2 + 15 − 30 4 + 1 + 25 = 11 30 30