Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ. Xét hàm số g(x) = f(
x
2
-2). Mệnh đề nào sau đây sai? A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2). B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+
∞
). C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-
∞
;-2). D. Hàm số g(x) nghịch biến trên...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị y = f'(x) như hình vẽ.
Xét hàm số g(x) = f( x 2 -2).
Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;2).
B. Hàm số g(x) đồng biến trên (2;+ ∞ ).
C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (- ∞ ;-2).
D. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0).
đạt cực trị tại 
.
nghịch biến trên 
. 
đồng biến trên 
.
đồng biến trên 
.
có 3 điểm cực trị.
.
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
thì 
. Do đó 
thì 
.
như sau
có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
đạt cực tiểu tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đạt cực đại tại 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
đồng biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.
nghịch biến trên khoảng 
LÀ MỆNH ĐỀ SAI.
Chọn D
Ta có g(x) = f( x 2 -2).
Ta có g'(3) = 6.f'(7) > 0, g’(x) đổi dấu qua các nghiệm đơn hoặc bội lẻ, không đổi dấu qua các nghiệm bội chẵn nên ta có bảng xét dấu g’(x):
Suy ra đáp án là D.