Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y =
x
+
1
x
3
-
3
x
2
-
m
có đúng một tiệm cận đứng. A. m > 0 hoặc m < -4 B. m
≥
0 hoặc m
≤
-4 C. m > 0 hoặc m
≤
-4 D. m
∈
ℝ
...
Đọc tiếp
Tìm tất cả các nghiệm thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x + 1 x 3 - 3 x 2 - m có đúng một tiệm cận đứng.
A. m > 0 hoặc m < -4
B. m ≥ 0 hoặc m ≤ -4
C. m > 0 hoặc m ≤ -4
D. m ∈ ℝ
Chọn C.
Xét phương trình
Số nghiệm của (*) là số giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số y = f(x)
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số f(x)
Đồ thị hàm số y = x + 1 x 3 - 3 x 2 - m có đúng một tiệm cận đứng thì phương trình (*) phải thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
+) TH1: Phương trình (*) có duy nhất nghiệm x ≠ -1
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có nghiệm duy nhất x ≠ -1 khi
+) TH2: Phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và 1 nghiệm kép
Dựa vào BBT ta thấy phương trình (*) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm x = -1 và một nghiệm kép khi m = -4
Kết hợp hai trường hợp ta có giá trị của tham số m thỏa mãn đề bài là