Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại
A
,
S
B
⊥
(
A
B
C
)
,
A
B
=
a
,
A
C
B
^
=
30
o
, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là
60
°
Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a A.
V
=
3
a
3
.
B.
V
=
a
3
.
C.
V
=
2
a
3
.
C.
V
=
3
...
Đọc tiếp
Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại A , S B ⊥ ( A B C ) , A B = a , A C B ^ = 30 o , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là 60 ° Tính thể tích V của khối chóp SABC theo a
A. V = 3 a 3 .
B. V = a 3 .
C. V = 2 a 3 .
C. V = 3 a 3 2 .
Đáp án B.
Ta có S B ⊥ ( A B C ) ⇒ B C là hình chiếu của SC trên mặt phẳng (ABC).
Suy ra S C , ( A B C ) ^ = S C , B C ^ = S C B ^ = 60 0
Do Δ A B C vuông tại A nên
S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .
⇒ B C = A B 2 + A C 2 = a 2 + a 3 2 = 2 a .
Do Δ S B C vuông tại B nên
S B = B C . tan S C B ^ = 2 a . tan 60 0 = 2 a 3 .
Vậy
V S . A B C = 1 3 S B . S Δ A B C = 1 6 S B . A B . A C = 1 6 .2. 3 a . a . a 3 = a 3 (đvtt).