Cho hàm số y = f(x) nghịch biến trên ℝ và thỏa mãn [f(x) - x]f(x) = x 6 + 3 x 4 + 2 x 2 , ∀ x ∈ ℝ . Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [1;2]. Giá trị của 3M - m bằng
A. 4
B. -28
C. -3
D. 33
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Ta có y ' = f 1 - x + 2018 x + 2019 ' = 1 - x ' . f ' 1 - x + 2018 = - f ' 1 - x + 2018
= - x 3 - x . g 1 - x - 2018 + 2018 = - x 3 - x . g 1 - x mà g 1 - x < 0 ; ∀ x ∈ ℝ
Nên y ' < 0 ⇔ - x 3 - x . g 1 - x < 0 ⇔ x 3 - x . g 1 - x > 0 ⇔ x 3 - x < 0 ⇔ [ x > 3 x < 0
Khi đó, hàm số y = f 1 - x + 2018 x + 2019 nghịch biến trên khoảng 3 ; + ∞
Chọn C.
Ta có f ' x + 2 f x = 0 ⇔ f ' x = - 2 f x ⇔ f ' x f x = - 2 d o f x > 0
Lấy tích phân hai vế, ta được
Chọn A
Ta có:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/GJbMT5KwQBrm.png)
![](http://cdn.hoc24.vn/bk/OVj15GgG6Wxz.png)
Với
nên f(x) đồng biến trên
ℝ
Với
nên f(x) nghich biến trên
ℝ
Suy ra:
Vì f(x) nghich biến trên
ℝ
nên
và ![](http://cdn.hoc24.vn/bk/q9umhJcjo3oi.png)
Từ đây ,ta suy ra:
=> chọn đáp án A