Chứng minh rằng nếu các số a 2 , b 2 , c 2 lập thành một cấp số cộng a , b , c ≠...

PT

Pham Trong Bach

18 tháng 9 2019

Chứng minh rằng nếu các số a 2 , b 2 , c 2 lập thành một cấp số cộng a , b , c ≠ 0 thì các số 1 / b + c , 1 / c + a , 1 / a + b cũng lập thành một cấp số...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

18 tháng 9 2019

Giải bài 13 trang 108 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Đúng(0)

SG

Sách Giáo Khoa

4 tháng 4 2017

Chứng minh rằng nếu các số $a^2,b^2,c^2$ lập thành một cấp số công ($abc\ne0$) thì các số $\dfrac{1}{b+c},\dfrac{1}{c+a},\dfrac{1}{a+b}$ cũng lập thành một cấp số cộng ?

#Toán lớp 11

1

BT

Bùi Thị Vân

25 tháng 5 2017

Đúng(0)

HK

Hatake Kakashi

31 tháng 1 2018 - olm

chứng minh rằng nếu ba số a , b ,c lập thành một cấp số cộng thì : a²+8bc=(2b+c)²

#Toán lớp 9

0

DG

Đừng gọi tôi là Jung Hae Ri

12 tháng 1 2022

Chứng minh rằng nếu 3 số a,b,c lập thành 1 cấp số cộng thì:

$3\left(a^2+b^2+c^2\right)-6\left(a-b\right)^2=\left(a+b+c\right)^2$

#Toán lớp 11

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

12 tháng 1 2022

Lời giải:
Nếu $a,b,c$ lập thành csc thì $b=a+m, c=a+2m$ với $m$ là công sai.

Khi đó:

$3(a^2+b^2+c^2)-6(a-b)^2=3[a^2+(a+m)^2+(a+2m)^2]-6(a-a-m)^2$

$=3(a^2+a^2+m^2+2am+a^2+4m^2+4am)-6m^2$

$=3(3a^2+5m^2+6am)=9a^2+15m^2+18am-6m^2$

$=9a^2+9m^2+18am$

$=9(a^2+m^2+2am)=9(a+m)^2=(3a+3m)^2$

$=(a+a+m+a+2m)^2=(a+b+c)^2$ (đpcm).

Đúng(2)

B

Buddy

17 tháng 7 2023

Ba số $\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh rằng ba số $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

#Toán lớp 11

1

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

22 tháng 9 2023

Ba số $\frac{2}{{b - a}},\frac{1}{b},\frac{2}{{b - c}}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

$\begin{array}{l}\frac{2}{{b - a}} + \frac{2}{{b - c}} = 2.\frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{1}{{b - a}} + \frac{1}{{b - c}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{\left( {b - c} \right) + \left( {b - a} \right)}}{{\left( {b - a} \right)\left( {b - c} \right)}} = \frac{1}{b}\\ \Leftrightarrow \frac{{b - c + b - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow \frac{{2b - c - {\rm{a}}}}{{{b^2} - ab - bc + ac}} = \frac{1}{b} \Leftrightarrow b\left( {2b - c - {\rm{a}}} \right) = {b^2} - ab - bc + ac\\ \Leftrightarrow 2{b^2} - bc - {\rm{ab}} = {b^2} - ab - bc + ac \Leftrightarrow {b^2} = {\rm{a}}c\end{array}$.

Vậy ba số $a,b,c$ theo thứ tự lập thành cấp số nhân.

Đúng(0)

TM

Thái Mỹ Hương

20 tháng 4 2016

Tam giác ABC có $\cot A,\cot B,\cot C$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng ?

#Toán lớp 11

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

20 tháng 4 2016

Theo giả thiết ta có : $\cot A+\cot C=2\cot B$

$\Leftrightarrow\frac{\sin\left(A+C\right)}{\sin A\sin C}=\frac{2\cos B}{\sin B}$

$\Leftrightarrow\sin^2B=2\sin B\sin C\cos B=\left[\cos\left(A-C\right)-\cos\left(A+C\right)\right]\cos B$

$\Leftrightarrow\sin^2B=\cos\left(A-C\right)\cos B-\cos\left(A+C\right)\cos B=-\cos\left(A-C\right)\cos\left(A+C\right)+\cos^2B$

$\Leftrightarrow\sin^2B=-\frac{1}{2}\left(\cos2A+\cos2C\right)+1-\sin^2B=-\frac{1}{2}\left(1-2\sin^2A+1-2\sin^2C\right)+1-\sin^2B$

$\Rightarrow2\sin^2B=\sin^2A+\sin^2C\Leftrightarrow2b^2=a^2+c^2$

Vậy chứng tỏ $a^2,b^2,c^2$ theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng

Đúng(0)

BC

Big City Boy

5 tháng 12 2023

Giả sử a,b,c lập thành một cấp số cộng. Chứng minh rằng:

$\dfrac{2}{9}.\left(a+b+c\right)^3=a^2.\left(b+c\right)+b^2.\left(a+c\right)+c^2.\left(a+b\right)$

#Toán lớp 11

0

DH

Đinh Hà Mỹ Duyên

20 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC có $\cot\frac{A}{2},\cot\frac{B}{2},\cot\frac{C}{2}$ theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng 3 cạnh a, b, c đó cũng lập thành cấp số cộng ?

#Toán lớp 11

1

PT

Phạm Thảo Vân

20 tháng 4 2016

Theo đầu bài ta có : $\cot\frac{A}{2}+\cot\frac{C}{2}=2\cot\frac{B}{2}\Leftrightarrow\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}}=2\frac{\cos\frac{B}{2}}{\sin\frac{B}{2}}=2\frac{\sin\frac{A+C}{2}}{\cos\frac{A+C}{2}}$

$\Leftrightarrow\sin\left(\frac{A+C}{2}\right)\cos\left(\frac{A+C}{2}\right)=2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}\sin\frac{A+C}{2}=\left(\cos\frac{A-C}{2}-\cos\frac{A+C}{2}\right)\sin\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}=\cos\frac{A-C}{2}\sin\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow2\sin\left(A+C\right)=\frac{1}{2}\left(\sin A+\sin C\right)$

$\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Rightarrow a+c=2b$

Chứng tỏ 3 cạnh của tam giác lập thành cấp số cộng

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thảo Vy

20 tháng 4 2016

Cho tam giác ABC, có 3 cạnh a, b, c, theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng. Hãy chứng minh rằng : $\cot\frac{A}{2}.\cot\frac{C}{2}=3$

#Toán lớp 11

1

NB

Nguyễn Bình Nguyên

20 tháng 4 2016

Nếu 3 cạnh a, b, c lập thành cấp số cộng thì ta có a + c = 2b

$\Leftrightarrow\sin A+\sin C=2\sin B\Leftrightarrow2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2}=4\sin\frac{B}{2}\cos\frac{B}{2}\left(1\right)$

Vì $A+C=180^0-B\Rightarrow\frac{A+C}{2}=90^0-\frac{B}{2}$

<=> $\sin\frac{A+C}{2}=\sin\left(90^0-\frac{B}{2}\right)=\cos\frac{B}{2}$ hoặc $\cos\frac{A+C}{2}=\cos\left(90^0-\frac{B}{2}\right)=\sin\frac{B}{2}$ (*)

Do đó (1) trở thành :

$\Leftrightarrow\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A-C}{2}=2\sin\frac{A+C}{2}\cos\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow\cos\frac{A-C}{2}=2\sin\frac{B}{2}$

$\Leftrightarrow\cos\frac{A-C}{2}=2\cos\frac{A+C}{2}$

$\Leftrightarrow\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}+\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}=2\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}-2\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow\cos\frac{A}{2}\cos\frac{C}{2}=3\sin\frac{A}{2}\sin\frac{C}{2}$

$\Leftrightarrow\cot\frac{A}{2}\cot\frac{C}{2}=3$ => Điều phải chứng minh

Đúng(0)

NN

Ngoc Ngan

20 tháng 1 2020

sao dòng cuối sina/2.sinc/2 bằng 1 vậy ạ?