HK
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 9 2018
muốn hỏi thì copy link rồi hỏi nhé bạn!!
https://olm.vn/bg/luyenthichuyen/thao-luan
TN
3
MC
16 tháng 9 2018
mk chỉ nêu cách giải thôi nha. Đây là cách mk nghĩ ra nên không đúng lắm. Bạn sắp xếp lại cho hợp lí nhá.
Đặt A=\(\dfrac{a}{2a+b+c}+\dfrac{b}{a+2b+c}+\dfrac{c}{a+b+2c}\)
\(\Rightarrow \dfrac {1}{A}=\dfrac{2a+b+c}{a}+\dfrac{a+2b+c}{b}+\dfrac{a+b+2c}{c}\) \(=6+(\dfrac {a}{b}+\dfrac{b}{a})+(\dfrac {b}{c}+\dfrac{c}{b})+(\dfrac {a}{c}+\dfrac{c}{a})\)
vì \(a,b,c\geq 0\) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\((\dfrac {a}{b}+\dfrac{b}{a})\geq 2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}\) \(=2\)
tương tự ta có:
\(6+(\dfrac {a}{b}+\dfrac{b}{a})+(\dfrac {b}{c}+\dfrac{c}{b})+(\dfrac {a}{c}+\dfrac{c}{a})\geq 6+2+2+2=12\)
\(\Rightarrow \dfrac {1}{A}\geq 12\) (1)
theo đề bài \(A\leq \dfrac{3}{4}\) \(\Rightarrow \dfrac{1}{A}\geq \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow \dfrac{1}{A}-\dfrac{4}{3} \geq 0\) (2)
từ(1) và(2) \(\Rightarrow \dfrac{1}{A}-\dfrac{4}{3} \geq 12-\dfrac{4}{3} \geq 0\) luôn đúng
Dấu" =" xảy ra khi a=b=c
KB
14 tháng 6 2021
Thấy : \(a;b;c\ge0;a+b+c=1\) \(\Rightarrow1-a;1-b;1-c\ge0\)
AD BĐT AM - GM ta được : \(4\left(1-a\right)\left(1-c\right)\le\left(2-a-c\right)^2=\left[2-\left(1-b\right)\right]^2=\left(b+1\right)^2\)
\(\Rightarrow4\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)\le\left(1-b\right)\left(b+1\right)^2=\left(1-b^2\right)\left(b+1\right)\le1.\left(b+1\right)=b+1=b+\left(a+b+c\right)=a+2b+c\)
( đpcm )