Chứng minh rằng: A= 10^n+18n-1 chia hết cho 27( n là số tự nhiên)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LT
3
9 tháng 6 2016
A = 10^n + 18n - 1
A = 10^n - 1 - 9n + 27n
A = 99...9 - 9n + 27n
( n chữ số 9)
A = 9.(11...1 - n) + 27n
( n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)
=> A = 9.3k + 27n
A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27
Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
9 tháng 6 2016
A = 10^n + 18n - 1
A = 10^n - 1 - 9n + 27n
A = 99...9 - 9n + 27n
(n chữ số 9)
A = 9.(11...1 - n) + 27n
( n chữ số 1)
Vì 1 số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư trong phép chia cho 9 nên 11...1 - n chia hết cho 3 => 11...1 - n = 3k( k thuộc N)
=> A = 9.3k + 27n
A = 27k + 27n = 27.(k+n) chia hết cho 27
Chứng tỏ A chia hết cho 27 với n là số tự nhiên
DD
2 tháng 5 2017
c/m: 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27
10^n + 18n - 1= (10^n - 1) + 18n
10^n -1: vs n=2 10^2-1=99 (2 chữ số 9)
vs n=3 10^3-1=999 (3 chữ số 9)
10^n -1=99...9(n chữ số 9)
10^n -1 - 18n=99...9 + 18n
=9(11...1 + 2n) (11....1 có n chữ số 1)
=[9x3(11...1 + 2n)]/3 (Nhân 3 rồi chia cho 3)
=27[(11...1 + 2n)]/3]
Vậy ta cần chứng minh 11...1 + 2n chia hết cho 3 thì biểu thức trên sẽ chia hết cho 27
dấu hiệu của 1 số chia hết cho 3 là tổng các số trong số đó sẽ chia hết cho 3
Xét số 11...1=1+1+...+1 (n chữ số 1)
vs n=2 =>1+1=2=n
n=3 =>1+1+1=3=n
vậy tổng các chữ số của 11...1=1+1+...+1=n (n chữ số 1)
=>11...1+2n có tổng các chữ số =n+2n=3n hiển nhiên chia hết cho 3 (đpcm)
DT
2 tháng 5 2017
S=(5+52+53+54)+(55+56+57+58)+...........+(52009+52010+52011+52012)
=780+54(5+52+53+54)+...........+52008(5+52+53+54)
=65*12 + 54*65*12 + .......... + 52008*65*12
=65*12(1+54+...+52008) chia hết cho 65
=> S chia hết cho 65
NC
4
3 tháng 6 2019
Do: n là số tự nhiên nên n(n+1)(n+2) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Cho nên: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có hai số chia hết cho 2
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 2
Mặt khác: trong ba số n, n+1 và n+2 luôn có 1 số chia hết cho 3
=>n(n+1)(n+2) chia hết cho 3
Mà: 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Nên: n(n+1)(n+2) chia hết cho BCNN(2;3)=6
Vậy n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 với mọi n là số tự nhiên
3 tháng 6 2019
TL:
n(n+1)(2n+1)
= n(n+1)(n+2+n-1)=
n(n+1)(n+2)+(n-1)(n+1)n
Vì ba số liên tiếp thì chia hết cho 2 ; chia hết cho 3 --> tổng trên chia hết cho 6
~ học tốt~
S
23 tháng 5 2021
ta thấy n , n+1 , n+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp
->trong đó chắc chắn có 1 số chẵn hay có 1 số chia hết cho 2
->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 2
lại có: trong 3 số tự nhiên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3
->n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
tích đó chia hết cho 2 và 3 ->tích đó chia hết cho 2.3
->n(n+1)(n+2) chia hết cho 6
mình cũng không chắc nữa
VT
3
12 tháng 12 2017
Nếu n=3k (k thuộc N) thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k+1 (k thuộc N) thì n+2 = 3k+1+2 = 3k+3 = 3.(k+1) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Nếu n=3k+2 (k thuộc N) thì n+10 = 3k+2+10 = 3k+12 = 3.(k+4) chia hết cho 3 => n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
Vậy n là số tự nhiên thì n.(n+10).(n+2) chia hết cho 3
k mk nha
12 tháng 12 2017
đem chia n cho 3 xảy ra 3 khả năng về số dư : dư 0 hoặc dư 1 hoặc dư 2
+) nếu n chia cho 3 dư 0 => n chia hết cho 3
khi đó n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
+) nếu n chia cho 3 dư 1 => n = 3k + 1 ( k e N )
khi đó n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 = 3 ( k + 1 ) chia hết cho 3
=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
+) nếu n chia cho 3 dư 2 => n = 3k + 2 ( k e N )
khi đó n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 = 3 ( k + 4 ) chia hết cho 3
=> n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
vậy n * ( n + 10 ) * ( n + 2 ) chia hết cho 3
chúc bạn học tốt ^^
LP
2
S
1
AP
16 tháng 10 2016
Ta có :
\(55^{n+1}-55^n=55^n\times55-55^n\)
\(=55^n\left(55-1\right)\)
\(=55^n\times54\) chia hết cho 54
K NHÉ
28 tháng 5 2015
2/
Nếu x = 0 thì 5^y = 2^0 + 624 = 1 + 624 = 625 = 5^4 =>y = 4 ( y \(\in\) N)
Nếu x khác 0 thì vế trái là số chẵn, vế phải là số lẻ với mọi x, y \(\in\) N : vô lý
Vậy: x = 0, y = 4
28 tháng 5 2015
3/Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9)
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1).
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1).
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)
Tick nhé