Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm
A
0
;
2
;
1
;
B
1
;
0
;
2
;
C
2
;
1
;
−
3
.
Tập hợp các điểm thoã mãn
M
A
2
+
M
B
2
+
M
C
2
=
20
là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là. A.
R
=
2
B.
R
=
6
2
C.
R
=
6
...
Đọc tiếp
Trong không gian toạ độ Oxyz cho 3 điểm A 0 ; 2 ; 1 ; B 1 ; 0 ; 2 ; C 2 ; 1 ; − 3 . Tập hợp các điểm thoã mãn M A 2 + M B 2 + M C 2 = 20 là một mặt cầu. Bán kính mặt cầu đó là.
A. R = 2
B. R = 6 2
C. R = 6 3
D. R = 2 5
Đáp án C.
G(1;1;0) là trọng tâm tam giác ABC
Ta có G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ = 0 → .
Khi đó M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A ¯ 2 + M B ¯ 2 + M C ¯ 2
= M G ¯ + M A ¯ 2 + M G ¯ + G B ¯ 2 + M G ¯ + G C ¯ 2
⇔ 3 M B 2 + M G ¯ G A ¯ + G B ¯ + G C ¯ + G A 2 + G B 2 + G C 2 = 20
M G 2 = 20 − G A 2 − G B 2 − G C 2 3 = 3 2
⇒ tâm G 1 ; 1 ; 0 và R = 6 3 .