Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC? ...
Đọc tiếp
Cho tứ diện S.ABC có cạnh SA và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tìm giá trị lớn nhất thể tích tứ diện S.ABC?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
19 tháng 5 2017
Đáp án A.
Gọi CD = a (0 < a ≤ 1); AM và BN lần lượt là đường cao của tam giác ACD và BCD; AH là chiều cao tứ diện ABCD.
CM
12 tháng 10 2018
Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1.
Gọi là trung điểm 
Trong tam giác SAN, kẻ 
Khi đó 
Dấu "=" xảy ra 
Chọn B.
CM
13 tháng 1 2018
Đáp án B
Đặt a=2. Gọi H là trung điểm của BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C
Suy ra B C ⊥ A H D và ta có A H = D H = a 3 2
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4
Ta có V A B C D = V B . A H D + V C . A H D
= 1 3 B C . S A H D = 1 3 a . 1 2 H E . A D
Lại có:
3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4
= 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V max = a 3 8 .
Dấu bằng xảy ra 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 6
Cách 2: Nhận xét V max ⇔ S A H D lớn nhất 1 2 A H . D H sin A H D ⏜ = 3 a 2 8 . sin A H D ⏜ ≤ 3 a 2 8
CM
18 tháng 4 2019
Đáp án C
Gọi H là trung điểm BC khi đó A H ⊥ B C D H ⊥ B C
SUY RA B C ⊥ A H D và ta có A H = D H = a 3 2
Gọi E là trung điểm của AD do tam giác AHD cân nên
H E ⊥ A D ⇒ H E = A H 2 − A E 2 = 3 a 2 4 − x 2 4
Ta có V A B C D = V B A H D + V C A H D = 1 3 B C . S A H D = 1 3 a 1 2 H E . A D
Lại có
3 a 2 4 − x 2 4 . x = 2. 3 a 2 4 − x 2 4 . x 2 ≤ 3 a 2 4 − x 2 4 + x 2 4 = 3 a 2 4 ⇒ V A B C D ≤ a 3 8 ⇒ V m a x = a 3 8
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 3 a 2 = 2 x 2 ⇔ x = a 6 2 = 3 2
Đáp án B