Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z A. P = 0 B. P = 2P = 0 C. P = 6 D. P =...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(2;1;3), B(1;-1;2), C(3;-6;1). Điểm M(x;y;z) thuộc mặt phẳng (Oyz) sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức P = x+y+z
A. P = 0
B. P = 2P = 0
C. P = 6
D. P = -2
Chọn A
Gọi là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: G(2;-2;2)
Do tổng GA2 + GB2 + GC2 không đổi nên MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi GM2 nhỏ nhất
Mà S nằm trên mặt phẳng (Oyz) nên M là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng (Oyz). Suy ra: M(0;-2;2)
Vậy P = x+y+z = 0 + (-2) + 2 = 0