Question

[Pham Trong Bach]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Không có điểm H

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

- Cách 1: Giả sử H(x;y;z) là trực tâm của tam giác ABC, ta có điều kiện sau:

Do nhận xét được AB → . AC → = 0 ⇒ AB → ⊥ AC →  nên ta tìm được cách giải độc đáo sau:

- Cách 2: Vì tam giác ABC vuông tại A nên trực tâm H của tam giác ABC trùng với điểm A

- Lời giải chi tiết cho cách 2: AB → = − 1 ; 0 ; 1 ; AC → = 1 ; 1 ; 1 , nhìn nhanh thấy

AB → . AC → = 0 ⇒ AB ⊥ AC  nên tam giác ABC vuông tại A và A là trực tâm